note

• 节点可以为任意可哈希的对象，比如字符串、图像、XML对象，甚至另一个Graph、自定义的节点对象。通过这种方式可以自由灵活地构建：图为节点、文件为节点、函数为节点，等灵活的图形式。
• 暂时省略：【B5】计算机网络图自定义节点图标 ；【B6】自我中心图（Ego图）

一、Network创建图

1.1 创建内置图

（1）基础用图

import networkx as nx
# 全连接无向图
G = nx.complete_graph(7) # 7个节点
nx.draw(G)
G.size()  # 计算全图的连接数# 全连接有向图
G = nx.complete_graph(7, nx.DiGraph())
nx.draw(G)
G.is_directed()  # 这时候会显示True# 环状图(无向)
G = nx.cycle_graph(5)
nx.draw(G)# 梯状图
G = nx.ladder_graph(5)
nx.draw(G)# 星状图
G = nx.star_graph(7)
nx.draw(G)# 轮辐图 
G = nx.wheel_graph(8)
nx.draw(G)

其中星状图如图所示：

# 二项树
G = nx.binomial_tree(5)# 二维矩形网格网
G = nx.grid_2d_graph(3,5)# 多维矩阵网格网
G = nx.grid_graph(dim=(2, 3, 4))# 二维六边形蜂窝图
G = nx.hexagonal_lattice_graph(2,3)# n维超立方体图
G = nx.hypercube_graph(4)# 无标度有向图
G = nx.scale_free_graph(100)
nx.draw(G)

n维超立方体图如下图所示：

无标度有向图：

（2）networkX自带数据集

# 空手道俱乐部数据集
G = nx.karate_club_graph()
nx.draw(G, with_labels=True)
G.nodes[5]["club"]  # 'Mr. Hi'# 雨果《悲惨世界》人物关系
G = nx.les_miserables_graph()
plt.figure(figsize=(12,10))
pos = nx.spring_layout(G, seed=10)
nx.draw(G, pos, with_labels=True)# Florentine families graph
G = nx.florentine_families_graph()
nx.draw(G, with_labels=True)# 社群聚类图
G = nx.caveman_graph(4, 3)
nx.draw(G, with_labels=True)

下图是雨果《悲惨世界》人物关系的图：

（3）树

tree = nx.random_tree(n=10, seed=0)
print(nx.forest_str(tree, sources=[0]))

1.2 创建连接表和邻接表

（1）得到所有的首位节点对，组成的列表；并且通过G.add_edges_from存入图中。

import pandas as pd
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt# 导入 csv 文件定义的三元组连接表，构建有向图
df = pd.read_csv('/home/andy/torch_rechub_0830/CS224W_GNN/networkx_exe/【A3】创建图-连接表和邻接表创建图/triples.csv')
df

我们读取的是《三国演义》任务的三元组数据，内容如下，根据[edge for edge in zip(df['head'], df['tail'])]可以得到首尾节点对的列表。

G = nx.DiGraph()
edges = [edge for edge in zip(df['head'], df['tail'])]
# 增加边
G.add_edges_from(edges)
# 获取起点为关羽的节点对
G.edges('关羽')   # OutEdgeDataView([('关羽', '刘备'), ('关羽', '张飞')])# 节点排版布局-默认弹簧布局
pos = nx.spring_layout(G, seed=123)plt.figure(figsize=(15,15))
nx.draw(G, pos=pos, with_labels=True)# 查看全图参数
print(G)  # DiGraph with 123 nodes and 144 edges# 123个节点
len(G)# 边数： 144
G.size()

（2）将所有节点对信息存入

# 显示所有的节点内容
G.nodes# 保存并载入邻接表
for line in nx.generate_adjlist(G):print(line)# 将邻接表导出为本地文件 grid.edgelist
path = "/home/andy/【A3】创建图-连接表和邻接表创建图"
nx.write_edgelist(G, path= path + "/grid.edgelist", delimiter=":")
# 从本地文件 grid.edgelist 读取邻接表
H = nx.read_edgelist(path= path + "/grid.edgelist", delimiter=":")
# 可视化
plt.figure(figsize=(15,14))
pos = nx.spring_layout(H, iterations=3, seed=5)
nx.draw(H, pos, with_labels=True)
plt.show()

同时可以看到保存得到的邻接表文件grid.edgelist内容如下：

1.3 添加节点

# 创建空图
G = nx.Graph()
G.nodes
nx.draw(G) # 可视化，啥都木有
# 添加单个节点
G.add_node('刘备')
G.add_node('Tommy')
# 添加多个节点
G.add_nodes_from(['诸葛亮', '曹操'])
G.add_nodes_from(range(100, 105))
G.nodes# 添加带属性特征的节点
G.add_nodes_from([('关羽',{'武器': '青龙偃月刀','武力值':90,'智力值':80}),('张飞',{'武器': '丈八蛇矛','武力值':85,'智力值':75}),('吕布',{'武器':'方天画戟','武力值':100,'智力值':70})
])
nx.draw(G, with_labels=True)
# nx.draw(G, pos, with_labels=True)

结果如下，其实通过G.add_node也可以将子图H添加进G。

1.4 添加连接

# 创建多个节点
G.add_nodes_from([(1, {'feature': 1, 'label': 1, 'zihao':3}),(2, {'feature': 2, 'label': 2, 'zihao':4})
])
# 全图节点信息
G.number_of_nodes()
G.nodes(data=True)# 遍历所有节点，data=True 表示输出节点特征属性信息
for node in G.nodes(data=True):print(node)
'''
(0, {'feature': 5, 'label': 0, 'zihao': 2})
(1, {'feature': 1, 'label': 1, 'zihao': 3})
(2, {'feature': 2, 'label': 2, 'zihao': 4})
'''# 创建连接
G.add_edge(0, 1, weight=0.5, like=3)
# 创建多个连接
G.add_edges_from([(1, 2, {'weight': 0.3, 'like':5}),(2, 0, {'weight': 0.1, 'like':8})
])# 寻找指定节点所连接的所有节点
node_id = 1
G.degree[node_id]
# 指定节点的所有相邻节点
for neighbor in G.neighbors(node_id):print("Node {} has neighbor {}".format(node_id, neighbor))

结果如下：

(0, {'feature': 5, 'label': 0, 'zihao': 2})
(1, {'feature': 1, 'label': 1, 'zihao': 3})
(2, {'feature': 2, 'label': 2, 'zihao': 4})
Node 1 has neighbor 0
Node 1 has neighbor 2

二、美国城市交通关系无向图

2.1 构图

读取的knuth_miles.txt文件（部分内容如下图），也可通过官网找到该数据集：https://www.osgeo.cn/networkx/auto_examples/drawing/plot_knuth_miles.html

import gzip
import re
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import warnings
warnings.simplefilter("ignore")# 1. 构图
fh = gzip.open("/home/andy/CS224W_GNN/networkx_exe/【B2】美国128城市交通关系无向图可视化/knuth_miles.txt.gz", "r")
G = nx.Graph()
G.position = {}
G.population = {}cities = []
for line in fh.readlines(): # 遍历文件中的每一行line = line.decode()if line.startswith("*"):  # 其它行，跳过continuenumfind = re.compile(r"^\d+")if numfind.match(line):  # 记录城市间距离的行dist = line.split()for d in dist:G.add_edge(city, cities[i], weight=int(d))i = i + 1else:  # 记录城市经纬度、人口的行i = 1(city, coordpop) = line.split("[")cities.insert(0, city)(coord, pop) = coordpop.split("]")(y, x) = coord.split(",")G.add_node(city)# assign position - Convert string to lat/longx = -float(x) / 100y = float(y) / 100G.position[city] = (x, y)pop = float(pop) / 1000G.population[city] = pop

构建图G后也可以像一中一样通过edges、nodes等查看图中边和节点信息（如G.edges即128个城市的互通关系），这里也可通过G.position查看不同城市的经纬度、G.population查看不同城市的人口数：

2.2 筛选出距离小于阈值的城市对

# 查看纽约到里士满的交通距离
G.edges[('Rochester, NY', 'Richmond, VA')]
# 筛选出距离小于阈值的城市对
H = nx.Graph()
for v in G:H.add_node(v)
for (u, v, d) in G.edges(data=True):if d["weight"] < 800:H.add_edge(u, v)

2.3 城市关系可视化

这里可视化，根据城市人口确定节点的大小，根据节点的度数确定城市节点的颜色，比如在一个交通枢纽发达的城市，其节点颜色就越明显。

# 节点颜色-节点度
node_color = [float(H.degree(v)) for v in H]# 节点尺寸-节点人口
node_size = [G.population[v] for v in H]fig = plt.figure(figsize=(12, 10))
nx.draw(H,G.position,node_size=node_size,node_color=node_color,with_labels=False,
)
plt.show()

三、有向图可视化模板

（1）创建有向图, 初步可视化

# 0. 导入相关包
import networkx as nx
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt# 1. 创建有向图, 初步可视化
seed = 13648
G = nx.random_k_out_graph(10, 3, 0.5, seed=seed)
pos = nx.spring_layout(G, seed=seed)
nx.draw(G, pos, with_labels=True)

# 节点大小
node_sizes = [12 + 10 * i for i in range(len(G))]
# 节点颜色
M = G.number_of_edges()
edge_colors = range(2, M + 2)
# 节点透明度
edge_alphas = [(5 + i) / (M + 4) for i in range(M)]
# 配色方案
cmap = plt.cm.plasmaplt.figure(figsize=(10,8))# 绘制节点
nodes = nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=node_sizes, node_color="indigo")# 绘制连接
edges = nx.draw_networkx_edges(G,pos,node_size=node_sizes,   # 节点尺寸arrowstyle="->",        # 箭头样式arrowsize=20,           # 箭头尺寸edge_color=edge_colors, # 连接颜色edge_cmap=cmap,         # 连接配色方案width=4                # 连接线宽
)# 设置每个连接的透明度
for i in range(M):edges[i].set_alpha(edge_alphas[i])# 调色图例
pc = mpl.collections.PatchCollection(edges, cmap=cmap)
pc.set_array(edge_colors)
plt.colorbar(pc)ax = plt.gca()
ax.set_axis_off()
plt.show()

四、国际象棋对局MultiDiGraph多路图可视化

任务：分析1886-1985年的国际象棋对局数据，绘制多路有向图，节点尺寸为胜利个数，连接宽度为对局个数。参考。

4.1 创建图和连通域分析

import pandas as pd
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv('/home/andy/networkx_exe/【B4】国际象棋对局MultiDiGraph多路图可视化/WCC.csv')
df.columns
'''
Index(['Date', 'EventDate', 'Event', 'Site', 'ECO', 'White', 'Black', 'Round','Result'],dtype='object')
'''# 1. 从连接表创建MultiDiGraph多路有向图
G = nx.from_pandas_edgelist(df, 'White', 'Black', edge_attr=True, create_using=nx.MultiDiGraph())
print('棋手（节点）个数', G.number_of_nodes()) # 25
print('棋局（连接）个数', G.number_of_edges()) # 685
pos = nx.spring_layout(G, seed=10)
nx.draw(G, pos)  # 初步可视化# 2. 连通域分析: 将G转为无向图，分析连通域
H = G.to_undirected()
for each in nx.connected_components(H):print('连通域')print(H.subgraph(each))print('包含节点')print(each)print('\n')

4.2 设置边长和节点属性

和之前2.3一样规定边和节点可视化属性规则，如任意两个棋手之间的边长，和棋局数成正比；棋手节点大小和赢棋次数成正比；

# 将G转为无向-单连接图
H = nx.Graph(G)# 两个棋手节点之间的 连接宽度 与 棋局个数 成正比
edgewidth = [len(G.get_edge_data(u, v)) for u, v in H.edges()]# 棋手节点的大小 与 赢棋次数 成正比
wins = dict.fromkeys(G.nodes(), 0) # 生成每个棋手作为key的dict
for (u, v, d) in G.edges(data=True):r = d["Result"].split("-")if r[0] == "1":wins[u] += 1.0elif r[0] == "1/2":wins[u] += 0.5wins[v] += 0.5else:wins[v] += 1.0
nodesize = [wins[v] * 50 for v in H]

4.3 可视化

# 布局
pos = nx.kamada_kawai_layout(H)# 手动微调节点的横坐标（越大越靠右）、纵坐标（越大越靠下）
pos["Reshevsky, Samuel H"] += (0.05, -0.10)
pos["Botvinnik, Mikhail M"] += (0.03, -0.06)
pos["Smyslov, Vassily V"] += (0.05, -0.03)fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 12))# 可视化连接
nx.draw_networkx_edges(H, pos, alpha=0.3, width=edgewidth, edge_color="m")# 可视化节点
nx.draw_networkx_nodes(H, pos, node_size=nodesize, node_color="#210070", alpha=0.9)# 节点名称文字说明
label_options = {"ec": "k", "fc": "white", "alpha": 0.7}
nx.draw_networkx_labels(H, pos, font_size=14, bbox=label_options)# 标题和图例
font = {"fontname": "Helvetica", "color": "k", "fontweight": "bold", "fontsize": 16}
ax.set_title("World Chess Championship Games: 1886 - 1985", font)
# 图例字体颜色
font["color"] = "r"# 文字说明
ax.text(0.80,0.10,"edge width = # games played",horizontalalignment="center",transform=ax.transAxes,fontdict=font,
)
ax.text(0.80,0.06,"node size = # games won",horizontalalignment="center",transform=ax.transAxes,fontdict=font,
)# 调整图的大小，提高可读性
ax.margins(0.1, 0.05)
fig.tight_layout()
plt.axis("off")
plt.show()

五、北京上海地铁站图数据挖掘

5.1 读取数据

上海地铁线路图：http://www.shmetro.com
上海地铁时刻表：http://service.shmetro.com/hcskb/index.htm
北京地铁线路图：https://map.bjsubway.com
北京地铁时刻表：https://www.bjsubway.com/station/smcsj

# 一、读取数据： 上海地铁站点连接表
df = pd.read_csv('/home/andy/torch_rechub_0830/CS224W_GNN/networkx_exe/【C5】北京上海地铁站图数据挖掘/shanghai_subway.csv')
# 创建无向图
G = nx.Graph()
# 从连接表创建图
for idx, row in df.iterrows(): # 遍历表格的每一行G.add_edges_from([(row['前一站'], row['后一站'])], line=row['地铁线'], time=row['时间（分钟）'])
len(G) # 节点数402
len(G.nodes) # 节点数402
len(G.edges) # 边数480# 查看连接属性特征
G.edges[('同济大学', '四平路')]  #  {'line': 10, 'time': 2}# 二、可视化设置参数
# 节点排版布局-默认弹簧布局
pos = nx.spring_layout(G, seed=123)
plt.figure(figsize=(15,15))
nx.draw(G, pos=pos)

5.2 最短路径

# 任意两节点之间是否存在路径
nx.has_path(G, source='昌吉东路', target='同济大学')# 任意两节点之间的最短路径
nx.shortest_path(G, source='昌吉东路', target='同济大学', weight='time')# 任意两节点之间的最短路径长度
nx.shortest_path_length(G, source='昌吉东路', target='同济大学', weight='time')  # 59# 全图平均最短路径
nx.average_shortest_path_length(G, weight='time')

5.3 地铁导航系统

# 指定起始站和终点站
A_station = '昌吉东路'
B_station = '同济大学'# 获取最短路径
shortest_path_list = nx.shortest_path(G, source=A_station, target=B_station, weight='time')for i in range(len(shortest_path_list)-1):previous_station = shortest_path_list[i]next_station = shortest_path_list[i+1]line_id = G.edges[(previous_station, next_station)]['line'] # 地铁线编号time = G.edges[(previous_station, next_station)]['time']    # 时间print('{}--->{} {}号线 {}分钟'.format(previous_station, next_station, line_id, time)) # 输出结果# 最短路径长度
print('共计 {} 分钟'.format(nx.shortest_path_length(G, source=A_station, target=B_station, weight='time')))
'''
昌吉东路--->上海赛车场 11号线 4分钟
上海赛车场--->嘉定新城 11号线 4分钟
嘉定新城--->马陆 11号线 3分钟
马陆--->陈翔公路 11号线 4分钟
陈翔公路--->南翔 11号线 3分钟
南翔--->桃浦新村 11号线 3分钟
桃浦新村--->武威路 11号线 3分钟
'''

5.4 Centrality

（1）Node Degree

draw(G, pos, dict(G.degree()), 'Node Degree')

（2）Degree Centrality

draw(G, pos, nx.degree_centrality(G), 'Degree Centrality')

（3）Eigenvector Centrality（可能不收敛）

dict_sort_by_value(nx.eigenvector_centrality(G))
draw(G, pos, nx.eigenvector_centrality(G), 'Eigenvector Centrality')

（4）Betweenness Centrality

draw(G, pos, nx.betweenness_centrality(G), 'Betweenness Centrality')

（5）Closeness Centrality

draw(G, pos, nx.closeness_centrality(G), 'Closeness Centrality')

（6）Katz Centrality

draw(G, pos, nx.katz_centrality(G, alpha=0.1, beta=1.0), 'Katz Centrality')

六、其他

【C1】PageRank节点重要度
PageRank节点重要度
任务：计算有向图节点的PageRank节点重要度
注意：coo_array appears only in scipy version 1.8.0，如果报错module 'scipy.sparse' has no attribute 'coo_array'，则应该是版本问题，重新下载conda install scipy==1.8.0即可。

【C2】节点连接数Node Degree度分析
【C3】棒棒糖图特征分析
【C4】计算节点特征
【C6】计算全图Graphlet个数
【C7】拉普拉斯矩阵特征值分解

附：时间安排

任务	任务内容	截止时间	注意事项
	2月11日开始
第一周
task1	图机器学习导论	2月14日周二	完成
task2	图的表示和特征工程	2月15、16日周四	完成
task3	NetworkX工具包实践	2月17、18日周六	完成
第二周
task4	图嵌入表示	2月19、20日周一
task5	deepwalk、Node2vec论文精读	2月21、22日周三
task6	PageRank	2月23、24日周五
task7	标签传播与节点分类	2月25、26日周日
第二周
task8	图神经网络基础	2月27、28日周二
task9	图神经网络的表示能力	3月1日周三
task10	图卷积神经网络GCN	3月2日周四
task11	图神经网络GraphSAGE	3月3日周五
task12	图神经网络GAT	3月4日周六

Reference

[1] 传统图机器学习的特征工程-节点【斯坦福CS224W】
[2] cs224w（图机器学习）2021冬季课程学习笔记2: Traditional Methods for ML on Graphs
[3] NetworkX入门教程
[4] https://github.com/TommyZihao/zihao_course/tree/main/CS224W
[5] 斯坦福官方课程：https://web.stanford.edu/class/cs224w/
[6] 子豪兄github：https://github.com/TommyZihao/zihao_course
[7] NetworkX-常用图数据挖掘算法：https://networkx.org/documentation/stable/reference/algorithms/index.html
[8] NetworkX-节点重要度算法：https://networkx.org/documentation/stable/reference/algorithms/centrality.html
[9] NetworkX-Clustering算法：https://networkx.org/documentation/stable/reference/algorithms/clustering.html
[10] NetworkX-最短路径算法：https://networkx.org/documentation/stable/reference/algorithms/shortest_paths.html
https://aksakalli.github.io/2017/07/17/network-centrality-measures-and-their-visualization.html#degree-centrality
[11] AttributeError：模块‘scipy.sparse‘没有属性‘coo_array‘ (module ‘scipy.sparse‘ has no attribute ‘coo_array‘)
[12] networkX官方文档
[13] nx.draw画图时报错：AttributeError: module ‘scipy.sparse’ has no attribute ‘coo_array’
[14] 【Graph】NetworkX官方基础教程：图的生成与相关操作