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0. 实验环境

  本实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下：

conda create -n DL python==3.11

conda activate DL

conda install pytorch torchvision torchaudio pytorch-cuda=12.1 -c pytorch -c nvidia

conda install matplotlib

conda install pillow numpy

软件包	本实验版本
matplotlib	3.8.0
numpy	1.26.3
pillow	10.0.1
python	3.11.0
torch	2.1.2
torchaudio	2.1.2
torchvision	0.16.2

1. 理论基础

  二维卷积运算是信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，当给定两个二维离散信号或图像 $f(x,y)$ 和 $g(x,y)$，其中 $f(x,y)$ 表示输入信号或图像，$g(x,y)$ 表示卷积核。二维卷积运算可以表示为：$$h(x,y)=\sum _m\sum _{n}f(m,n)\cdot g(x-m,y-n)$$其中 ${\sum }_m{\sum }_n$ 表示对所有 $m,n$ 的求和，$h(x,y)$ 表示卷积后的输出信号或图像。

  在数学上，二维卷积运算可以理解为将输入信号或图像 $f(x,y)$ 和卷积核 $g(x,y)$ 进行对应位置的乘法，然后将所有乘积值相加得到输出信号或图像 $h(x,y)$。这个过程可以用于实现一些信号处理和图像处理的操作，例如模糊、边缘检测、图像增强等。

详见：【深度学习】Pytorch 系列教程（七）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（5）：二维卷积及其数学原理

1.1 滤波器（卷积核）

  在图像处理中，卷积经常作为特征提取的有效方法．一幅图像在经过卷积操作后得到结果称为特征映射（Feature Map）。图5.3给出在图像处理中几种常用的滤波器，以及其对应的特征映射．图中最上面的滤波器是常用的高斯滤波器，可以用来对图像进行平滑去噪；中间和最下面的滤波器可以用来提取边缘特征。

# 高斯滤波~平滑去噪
conv_kernel1 = torch.tensor([[1/16, 1/8, 1/16],[1/8, 1/4, 1/8],[1/16, 1/8, 1/16]], dtype=torch.float).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
# 提取边缘特征
conv_kernel2 = torch.tensor([[0, 1, 0],[1, -4, 1],[0, 1, 0]], dtype=torch.float).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
conv_kernel3 = torch.tensor([[0, 1, 1],[-1, 0, 1],[-1, -1, 0]], dtype=torch.float).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
print(conv_kernel1.size())

• 上述均为3x3的单通道卷积核，需要拓展为四维张量（PyTorch就是这么设计的~）

1.2 PyTorch:卷积操作

def conv2d(img_tensor, conv_kernel):convolved_channels = []for i in range(3):channel_input = img_tensor[:, i, :, :]  # 取出每个通道的输入convolved = F.conv2d(channel_input, conv_kernel, padding=1)  convolved_channels.append(convolved)# 合并各通道卷积后的结果output = torch.cat(convolved_channels, dim=1)# 将张量转换为NumPy数组，进而转换为图像output_img = output.squeeze().permute(1, 2, 0).numpy().astype(np.uint8)output_img = Image.fromarray(output_img)return output_img

2. 图像处理

2.1 图像读取

img = Image.open('1.jpg')  
# img = img.resize((128, 128))  # 调整图像大小img_tensor = torch.tensor(np.array(img), dtype=torch.float).permute(2, 0, 1).unsqueeze(0)print(img_tensor.shape)

• 将图像转换为PyTorch张量：将通道顺序从HWC转换为CHW，并在第一个维度上增加一个维度~卷积操作使用四维张量

2.2 查看通道

  本部分内容纯属没事儿闲的~

img = Image.open('1.jpg')  
img_tensor = torch.tensor(np.array(img), dtype=torch.float).permute(2, 0, 1).unsqueeze(0)
channel1 = img_tensor[:, 0, :, :]  # 提取每个通道
channel2 = img_tensor[:, 1, :, :] 
channel3 = img_tensor[:, 2, :, :]  
plt.figure(figsize=(12, 12)) 
plt.subplot(1, 4, 1)
plt.imshow(img)
plt.axis('off')
plt.subplot(1, 4, 2)
channel1_img = channel1.squeeze().numpy().astype(np.uint8)
channel1_img = Image.fromarray(channel1_img)
plt.imshow(channel1_img)
plt.axis('off')
plt.subplot(1, 4, 3)
channel2_img = channel2.squeeze().numpy().astype(np.uint8)
channel2_img = Image.fromarray(channel2_img)
plt.imshow(channel2_img)
plt.axis('off')
plt.subplot(1, 4, 4)
channel3_img = channel3.squeeze().numpy().astype(np.uint8)
channel3_img = Image.fromarray(channel3_img)
plt.imshow(channel3_img)
plt.axis('off')

2.3 图像处理

def plot_img(img_tensor): output_img1 = conv2d(img_tensor, conv_kernel1)output_img2 = conv2d(img_tensor, conv_kernel2)output_img3 = conv2d(img_tensor, conv_kernel3)plt.subplot(2, 2, 1)plt.title('原始图像', fontproperties=font)plt.imshow(img)plt.axis('off')  plt.subplot(2, 2, 2)plt.title('平滑去噪', fontproperties=font)plt.imshow(output_img1)plt.axis('off')  plt.subplot(2, 2, 3)plt.imshow(output_img2)plt.title('边缘特征1', fontproperties=font)  plt.axis('off')  plt.subplot(2, 2, 4)plt.imshow(output_img3)plt.title('边缘特征2', fontproperties=font)  plt.axis('off')  plt.show()

font = FontProperties(fname='C:\Windows\Fonts\simkai.ttf', size=16)  # 使用楷体
plt.figure(figsize=(12, 12))  # 设置图大小12*12英寸
plot_img(img_tensor)  

• 如图所示，图像提取边缘特征效果明显
• 但图片过于高清，plt输出的（12英寸）原始图像、平滑去噪图像都很模糊~，下面会先降低像素，然后进行去模糊去噪实验
• 原图为
  

3. 图像去模糊

img = Image.open('2.jpg')  
img = img.resize((480, 480))  # 调小图像~先使原图变模糊
img_tensor = torch.tensor(np.array(img), dtype=torch.float).permute(2, 0, 1).unsqueeze(0)
conv_kernel4 = torch.tensor([[0, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 0]], dtype=torch.float).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
conv_kernel5 = torch.ones(3, 3).unsqueeze(0).unsqueeze(0)/9
# print(conv_kernel4-conv_kernel5)
font = FontProperties(fname='C:\Windows\Fonts\simkai.ttf', size=32) 
plt.figure(figsize=(32, 32))  
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.title('原始图像', fontproperties=font)
plt.imshow(img)
plt.axis('off')  
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.title('线性滤波-2', fontproperties=font)
plt.imshow(conv2d(img_tensor, conv_kernel4))
plt.axis('off')  
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.imshow(conv2d(img_tensor, conv_kernel5))
plt.title('均值滤波器：模糊', fontproperties=font)  
plt.axis('off')  
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.imshow(conv2d(img_tensor, conv_kernel4-conv_kernel5))
plt.title('锐化滤波器：强调局部差异', fontproperties=font)  
plt.axis('off')  
plt.show()

4. 图像去噪

4.1 添加随机噪点

img = Image.open('1.jpg')  
img = img.resize((640, 640))  # 调小图像~先使原图变模糊
img_tensor = torch.tensor(np.array(img), dtype=torch.float).permute(2, 0, 1).unsqueeze(0)noise = torch.randn_like(img_tensor)    # 与图像相同大小的随机标准正态分布噪点
noisy_img_tensor = img_tensor + noise   # 将噪点叠加到图像上
noisy_img = noisy_img_tensor.squeeze(0).permute(1, 2, 0).to(dtype=torch.uint8)
noisy_img = Image.fromarray(noisy_img.numpy())

4.2 图像去噪

# conv_kernel1 = torch.tensor([[1/16, 1/8, 1/16],
#                             [1/8, 1/4, 1/8],
#                             [1/16, 1/8, 1/16]], dtype=torch.float).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
# # 生成随机3x3高斯分布
# random_gaussian = torch.randn(3, 3).unsqueeze(0).unsqueeze(0)
# print(random_gaussian)
font = FontProperties(fname='C:\Windows\Fonts\simkai.ttf', size=32)  # 使用楷体
plt.figure(figsize=(32, 32))  
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.title('原始图像', fontproperties=font)
plt.imshow(img)
plt.axis('off')  
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.title('噪点图像', fontproperties=font)
plt.imshow(noisy_img)
plt.axis('off')  
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.title('去噪图像', fontproperties=font)
plt.imshow(conv2d(noisy_img_tensor, conv_kernel1))
plt.axis('off') 
plt.show()