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注：书中对代码的讲解并不详细，本文对很多细节做了详细注释。另外，书上的源代码是在Jupyter Notebook上运行的，较为分散，本文将代码集中起来，并加以完善，全部用vscode在python 3.9.18下测试通过，同时对于书上部分章节也做了整合。

Chapter7 Modern Convolutional Neural Networks

7.6 Residual Networks(ResNet)

随着我们设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。

7.6.1 Function Class

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有$f\in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。现在假设$f^{\ast }$是我们真正想要找到的函数，如果是$f^{\ast }\in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。我们将尝试找到一个函数$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$，这是我们在$\mathcal{F}$中的最佳选择。例如，给定一个具有$\mathbf{X}$特性和$\mathbf{y}$标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

$$f_{\mathcal{F}}^{\ast }:={\mathrm{argmin}}_{f}L(\mathbf{X},\mathbf{y},f)\text{ , }f\in \mathcal{F}.$$

为了得到更近似真正$f^{\ast }$的函数，唯一合理的可能性是设计一个更强大的架构${\mathcal{F}}^{\prime }$。换句话说，我们预计$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$比$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$“更近似”。然而，如果$\mathcal{F}⊈{\mathcal{F}}^{\prime }$，则无法保证新的体系“更近似”。事实上，$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$可能更糟：如下图所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^{\ast }$靠拢（复杂度由${\mathcal{F}}_1$向${\mathcal{F}}_6$递增）。在下图的左边，虽然${\mathcal{F}}_3$比${\mathcal{F}}_1$更接近$f^{\ast }$，但${\mathcal{F}}_6$却离的更远了。相反，对于下图右边的嵌套函数（nested function）类${\mathcal{F}}_1\subseteq \dots \subseteq {\mathcal{F}}_6$，我们可以避免上述问题。

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function）$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet）。其核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。

7.6.2 Residual Blocks

如上图所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$。上图左边是一个正常块，虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右边是ResNet的基础架构–残差块（residual block），虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x})-\mathbf{x}$。残差映射在现实中往往更容易优化。以恒等映射作为理想映射$f(\mathbf{x})$，只需将上图右边虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么$f(\mathbf{x})$即为恒等映射。实际上，当理想映射$f(\mathbf{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播，且可以避免某些梯度消失或梯度爆炸的问题。

ResNet沿用了VGG完整的$3\times 3$卷积层设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层，每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数，然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l
import matplotlib.pyplot as pltclass Residual(nn.Module):  #@savedef __init__(self, input_channels,num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):super().__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)if use_1x1conv:self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)else:self.conv3 = Noneself.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)def forward(self, X):Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y = self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X = self.conv3(X)Y += Xreturn F.relu(Y)

如下图所示，此代码生成两种类型的网络：当use_1x1conv=False时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出；当use_1x1conv=True时，使用$1\times 1$卷积调整通道和分辨率。

blk = Residual(3,3)#输入和输出形状一致
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
print(Y.shape)blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)#增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽
print(blk(X).shape)#定义ResNet的模块
#b2-b5各有4个卷积层（不包括恒等映射的1x1卷积层），加上第一个7x7卷积层和最后一个全连接层，共有18层，因此这种模型通常被称为ResNet-18
b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_block=False):blk = []for i in range(num_residuals):if i == 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1conv=True, strides=2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blkb2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:X = layer(X)print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
plt.show()

训练结果：