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前言

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并查集的运用

一. 验证二叉树

原题链接

思路如下：

1. 对于一颗二叉树，我们需要做哪些校验？

2. 首先这颗树不可以成环，如图：
   

3. 其次，这颗树的边数量，应该等于 n -1。如下图就是错的：
   

4. 存在一个根节点，它的入度为0，其他所有的节点，入度都不能够超过1。

那么针对以上几点，我们可以分别来考虑。我们同时遍历一次左右节点数组。值不是-1的话，说明该端连接的节点非空。

• 我们用一个int[] inDegree数组代表入度。对应值非-1的时候，入度加1。
• 用一个edges变量代表无向边数，只要值非-1，变数+1。
• 同时在遍历的过程中，针对值非-1的情况，我们将左右两端的节点进行合并。这一块使用并查集数据结构。最终合并完之后，根节点数应该只有一个。

那么我们先写并查集的数据结构。

1.1 并查集

class UnionFind {private int[] parent;private int[] rank;private int sum;public UnionFind(int n) {rank = new int[n];parent = new int[n];// 初始化，每个节点的根节点指向其本身for (int i = 0; i < n; i++) {parent[i] = i;}// 这里指的是根节点数量sum = n;}public int find(int x) {while (x != parent[x]) {x = parent[x];}return x;}public void union(int x, int y) {int rootX = find(x);int rootY = find(y);// 如果两个元素的根节点一致，不需要合并if (rootX == rootY) {return;}// 如果根节点 rootX 的深度 > rootY。if (rank[rootX] > rank[rootY]) {// 那么将以rootY作为根节点的集合加入到rootX对应的集合当中rank[rootX] += rank[rootY];// 同时改变rootY的根节点，指向rootX。parent[rootY] = rootX;} else {// 反之rank[rootY] += rank[rootX];parent[rootX] = rootY;}sum--;}
}

1.2 入度以及边数检查

public boolean validateBinaryTreeNodes(int n, int[] leftChild, int[] rightChild) {int[] inDegree = new int[n];UnionFind unionFind = new UnionFind(n);// 边数int edges = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int left = leftChild[i];int right = rightChild[i];if (left != -1) {// 入度数+1，并且合并左右两端。同时边数+1inDegree[left]++;unionFind.union(i, left);edges++;}if (right != -1) {inDegree[right]++;unionFind.union(i, right);edges++;}}// 判断边数是否等于 n -1 if (edges != n - 1) {return false;}// 判断入度数是否都是 <=1，这里统计入度数 > 1的节点个数int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (inDegree[i] > 1) {count++;}}// 不该存在入度数 >1 的节点，如果存在，返回falseif (count > 0) {return false;}// 判断是否存在环，此时根节点只能存在一个return unionFind.sum == 1;
}

最终代码如下：

public class Test1361 {public boolean validateBinaryTreeNodes(int n, int[] leftChild, int[] rightChild) {int[] inDegree = new int[n];UnionFind unionFind = new UnionFind(n);int edges = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int left = leftChild[i];int right = rightChild[i];if (left != -1) {inDegree[left]++;unionFind.union(i, left);edges++;}if (right != -1) {inDegree[right]++;unionFind.union(i, right);edges++;}}// 判断边数是否相等if (edges != n - 1) {return false;}// 判断入度数是否都是 <=1int count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (inDegree[i] > 1) {count++;}}if (count > 0) {return false;}// 判断是否存在环return unionFind.sum == 1;}class UnionFind {private int[] parent;private int[] rank;private int sum;public UnionFind(int n) {rank = new int[n];parent = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {parent[i] = i;}sum = n;}public int find(int x) {while (x != parent[x]) {x = parent[x];}return x;}public void union(int x, int y) {int rootX = find(x);int rootY = find(y);// 如果两个元素的根节点一致，不需要合并if (rootX == rootY) {return;}// 如果根节点 rootX 的深度 > rootY。if (rank[rootX] > rank[rootY]) {// 那么将以rootY作为根节点的集合加入到rootX对应的集合当中rank[rootX] += rank[rootY];// 同时改变rootY的根节点，指向rootX。parent[rootY] = rootX;} else {// 反之rank[rootY] += rank[rootX];parent[rootX] = rootY;}sum--;}}
}