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使用 Keil MDK（Microcontroller Development Kit）开发时，出现硬件故障（hard fault）通常是由于访问浮点数（float）数据类型时，浮点单元配置不正确或浮点单元启用导致的。以下是一些可能导致硬件故障的原因以及解决方法：
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浮点单元未启用：STM32F4 系列微控制器具有浮点单元（FPU），但默认情况下可能未启用浮点运算支持。如果你的应用程序中使用了浮点数，确保在 Keil 中启用了浮点单元支持。
- 在 Keil 中，选择 "Options for Target"。
- 在 "C/C++" 选项卡下，选择 "Floating Point Hardware"。
- 选择 "Single Precision" 或 "Double Precision"，具体取决于你的应用程序需要的精度。
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硬件浮点单元配置不正确：在 STM32F4 中，硬件浮点单元的配置需要匹配你的应用程序。确保你的项目配置正确，包括浮点单元的精度和其他设置。
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中断优先级不正确：如果你的应用程序中有使用浮点数的中断处理程序，确保这些中断的优先级设置正确。优先级不正确可能导致硬件故障。
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浮点数操作不正确：确保你的代码正确处理浮点数。浮点数计算可能会引入舍入误差和其他问题，因此在浮点数操作中要特别小心。如果可能的话，使用整数操作代替浮点操作。
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栈和堆设置不正确：确保你的栈和堆大小设置足够大，以容纳浮点数操作可能使用的临时数据。如果栈或堆溢出，也可能导致硬件故障。
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浮点数的数据对齐：浮点单元要求浮点数数据在内存中按要求对齐。在编写代码时，确保访问浮点数的内存位置是正确对齐的，否则可能会导致硬件故障。
如果你的硬件故障问题仍然存在，你可以使用 Keil 的调试工具来进一步分析问题。通过查看硬件故障发生时的堆栈跟踪和寄存器状态，你可以更容易地确定问题的根本原因。
注：上述内容来着ai
个人说明：尤其最后一种，在开发中有时会使用内存1字节对齐的方式，造成float没能做到4字节对齐，从而在访问时出现hard_fault的情况出现。也是实际使用中这次发现的情形