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哈希算法（Hash Algorithm）是一种将任意长度的输入（也称为消息）映射为固定长度的输出的算法。这个输出通常称为哈希值或摘要。哈希算法的主要目的是快速、高效地检索数据，因为哈希值可以用作数据的唯一标识。

哈希算法的特点包括：

1. 固定输出长度： 无论输入的数据大小如何，哈希算法都会生成固定长度的哈希值。
2. 快速计算： 对于给定的输入，哈希算法应该迅速生成相应的哈希值。
3. 不可逆性： 从哈希值不能逆向推导出原始输入的内容。即使输入的数据发生微小变化，生成的哈希值也应该是大不相同的。
4. 雪崩效应： 输入数据的微小变化应该导致输出哈希值的巨大变化，以确保输入数据的任何改变都能产生不同的哈希值。

在算法题中，哈希算法有许多实际运用。以下是一些常见的应用场景：

1. 查找和检索： 使用哈希表（HashMap）来快速查找元素。通过将元素的键映射到哈希表中的索引，可以在常量时间内执行查找操作。
2. 去重： 利用哈希集合（HashSet）来检测和删除重复元素。通过将元素的哈希值映射到集合中，可以轻松检测是否已经存在相同的元素。
3. 缓存： 使用哈希表来实现缓存，以快速检索先前计算的结果。这种方法被称为缓存哈希。
4. 字符串匹配： 使用哈希算法来加速字符串匹配过程。例如，Rabin-Karp字符串匹配算法使用哈希值来比较字符串，以快速检测是否匹配。
5. 数据校验： 哈希算法用于验证数据的完整性。通过生成数据的哈希值并将其与已知的哈希值进行比较，可以确保数据在传输或存储过程中没有被篡改。
6. 分布式系统： 在分布式系统中，哈希算法被用于负载均衡和数据分片。通过将资源或数据的标识哈希到一组节点上，可以实现均匀分布和高效的访问。
7. 密码学： 在密码学中，哈希算法用于生成密码的摘要，以便安全地存储密码或验证用户身份。
8. 图算法： 在图算法中，哈希算法可用于快速判断两个图是否相同或是否存在同构关系。

01.两数之和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/two-sum/

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

**进阶：**你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

思路

如果我们在事先将「数组内的元素」和「下标」绑定在一起存入「哈希表」中，然后直接在哈希表中查找每一个元素的 target - nums[i]，就能快速地找到「目标和的下标」。这里有一个小技巧，我们可以不用将元素全部放入到哈希表之后再来二次遍历（因为要处理元素相同的情况）。而是在将元素放入到哈希表中的「同时」，直接来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素（即 target - nums[i]）。如果它存在，那么我们已经找到了对应解，并立即将其返回。无需将元素全部放入哈希表中，提高效率。由于哈希表中查找元素的时间复杂度是 O(1)，遍历一遍数组的时间复杂度为 O(N)，因此可以将时间复杂度降到 O(N)。这是一个典型的「用空间换时间」的方式。

代码

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {// 哈希表，用于存储元素值及其对应的索引unordered_map<int, int> hash;int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ++i) {int x = target - nums[i]; // 计算目标值与当前元素的差值if(hash.count(x)) {// 如果差值在哈希表中存在，说明找到了两个数的和等于目标值return {hash[x], i};}hash[nums[i]] = i; // 将当前元素值及其索引存入哈希表}// 如果未找到符合条件的两个数，返回 {-1, -1}return {-1, -1};}
};

02.判定是否互为字符重排

题目链接：https://leetcode.cn/problems/check-permutation-lcci/

给定两个由小写字母组成的字符串 s1 和 s2，请编写一个程序，确定其中一个字符串的字符重新排列后，能否变成另一个字符串。

示例 1：

输入: s1 = "abc", s2 = "bca"
输出: true 

示例 2：

输入: s1 = "abc", s2 = "bad"
输出: false

说明：

• 0 <= len(s1) <= 100
• 0 <= len(s2) <= 100

思路

这里使用哈希的思想，首先我们可以将两个字符串分别建立哈希，然后再进行对比，但这样时间和空间复杂度都很高，所以我们第一次优化使用一个哈希遍历完第一个字符串，再将第二个字符串进行遍历，每次减计数前先判断是否计数已经为0，如果已经为0，说明不匹配，直接返回false，这里要提一点，因为这里是26个小写字母，所以我们可以直接使用数组来进一步优化，其次，字符串如果长度不相等我们可以在最开始就判断为false

代码

class Solution {
public:bool CheckPermutation(string s1, string s2) {// 如果两个字符串长度不相等，直接返回 falseif(s1.size() != s2.size()) return false;int hash[26] = {0}; // 用于统计每个字符在 s1 中的出现次数// 统计 s1 中每个字符的出现次数for(char& c : s1) {hash[c - 'a']++;}// 遍历 s2 中的字符for(char& c : s2) {// 如果字符 c 在 s1 中不存在或出现次数已经用尽，返回 falseif(hash[c - 'a'] == 0) {return false;}hash[c - 'a']--; // 减少字符 c 在 s1 中的出现次数}// 如果遍历完 s2 后每个字符在 s1 中的出现次数都匹配，返回 truereturn true;}
};

03.存在重复元素

题目链接：https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate/

给你一个整数数组 nums 。如果任一值在数组中出现 至少两次 ，返回 true ；如果数组中每个元素互不相同，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：false

示例 3：

输入：nums = [1,1,1,3,3,4,3,2,4,2]
输出：true

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109

思路

这里我们使用哈希中的set容器就可以很好的解决这个问题，我们将数组中的数一个一个插入set，再插入之前先统计该数是否已经存在，存在就返回true，全部插入完毕，说明不存在重复元素。

代码

class Solution {
public:bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {unordered_set<int> hash; // 用于存储已经遍历过的元素// 遍历数组中的每个元素for(int& i : nums) {// 如果当前元素已经在 hash 中存在，说明数组包含重复元素，返回 trueif(hash.count(i)) {return true;}// 将当前元素插入到 hash 中hash.insert(i);}// 如果遍历完数组都没有发现重复元素，返回 falsereturn false;}
};

04.存在重复元素 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate-ii/

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，判断数组中是否存在两个 不同的索引 i 和 j ，满足 nums[i] == nums[j] 且 abs(i - j) <= k 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3
输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• 0 <= k <= 105

思路

这道题相比于上一道题我们只需修改一下条件即可，在遇到相同元素时相减判断，若不符合，我们将之前的下标覆盖，若将整个数组插入完毕，则不存在。

代码

class Solution {
public:bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int, int> hash; // 用于存储元素及其最近一次出现的索引int n = nums.size();// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < n; ++i) {// 如果当前元素已经在 hash 中存在if (hash.count(nums[i])) {// 检查当前元素的索引与最近一次出现的索引之差是否不超过 kif (i - hash[nums[i]] <= k) {return true;}}// 更新当前元素的最近一次出现的索引hash[nums[i]] = i;}// 遍历完数组都没有发现符合条件的重复元素，返回 falsereturn false;}
};

05.字母异位词分组

题目链接：https://leetcode.cn/problems/group-anagrams/

给你一个字符串数组，请你将 字母异位词 组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。

字母异位词 是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。

示例 1:

输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]

示例 2:

输入: strs = [""]
输出: [[""]]

示例 3:

输入: strs = ["a"]
输出: [["a"]] 

提示：

• 1 <= strs.length <= 104
• 0 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅包含小写字母

思路

这里使用哈希的写法可以极大的减轻我们的代码量以及简单易懂，首先我们呢将每个字符串临时排序，将哈希的key值设为排序后的字符串，这样异位词就可以在相同的key值后不断插入，最后我们将hash中的value全部导出即可。

代码

class Solution {
public:vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {unordered_map<string, vector<string>> hash; // 用于存储排序后的字符串和对应的字母异位词组for (string& s : strs) {string tmp = s;sort(tmp.begin(), tmp.end()); // 将字符串排序，使得字母异位词变得相同hash[tmp].emplace_back(s); // 将排序后的字符串作为 key，将原始字符串添加到对应的字母异位词组中}vector<vector<string>> ret;// 遍历哈希表，将每个字母异位词组添加到结果中for (auto& [k, v] : hash) {ret.emplace_back(v);}return ret;}
};