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海淀深圳网站建设公司,国内的搜索引擎排名,织梦 网站版权信息,北京微网站开发目录 3 向量空间的基:矩阵的基础/轴 3.1 从颜色RGB说起 3.2 附属知识 3.3 什么样的向量可以做基? 3.4 基的分类 3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同 3.1.2 自然基 3.1.3 正交基 3.1.4 标准正交基 3.1.5 基和向量/矩阵 3.1.6 基变换 …

目录

 3 向量空间的基:矩阵的基础/轴

3.1 从颜色RGB说起

3.2  附属知识

3.3 什么样的向量可以做基?

3.4 基的分类

3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同

3.1.2 自然基

3.1.3 正交基

3.1.4 标准正交基

3.1.5 基和向量/矩阵

3.1.6 基变换

(1)基不变,坐标变换 

(2)坐标不变,基变换

3.1.6 基变换和坐标变换的公式 (待完成)


基的英语

 3 向量空间的基:矩阵的基础/轴

3.1 从颜色RGB说起

  • RGB颜色大家都明白原理
  • 实际上就是 red, green,blue 这3元色来生成其他颜色
  • RGB颜色有2种数字化 表示方式
  1. 比如 ffffff 000000 ,这个是16进制数字来表示颜色
  2. 使用RGB的向量值来表示其他颜色的,比如 黑色是(0,0,0) ,白色是(255,255,255), 而后面这种方法,就是向量和矩阵的方法
  3. 实际上 RGB 是三原色,也就是 颜色空间/ 可以看成一个3维空间的基
  4. 其中 red 是\begin{bmatrix} 255\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} green 是 \begin{bmatrix} 0\\ 255\\ 0 \end{bmatrix}  ,blue是 \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 255 \end{bmatrix}
  5. 任意一种颜色都可以写成 color=k1*\begin{bmatrix} 255\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} + k2*\begin{bmatrix} 0\\ 255\\ 0 \end{bmatrix} + k3*\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 255 \end{bmatrix}

3.2  附属知识

1 十六进制

(常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F(a、b、c、d、e、f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。)

2 颜色的RGB值

  • RGB值从0-255,实际这个数字代表亮度
  • 总共有256*256*256种,

颜色名称

红色值 Red

绿色值 Green

蓝色值 Blue

黑色

0

0

0

蓝色

0

0

255

绿色

0

255

0

青色

0

255

255

红色

255

0

0

亮紫色(洋红色)

255

0

255

黄色

255

255

0

白色

255

255

255

3.3 什么样的向量可以做基?

向量空间的基的严格定义:向量空间中的某组向量 A= {a1,a2.....an} ,这些向量如果是这个向量空间的最大线性无关组,那么这组向量A就是这个空间的一组基。

总结可以做基的特征

A= {a1,a2.....an} 这组向量,或这个向量组

  • 必须是线性无关的。
  • 而且必须是这个空间的最大线性无关组。

理论上,颜色空间的基有无数组,但是很多向量组也不能作为基本

举例

  1. 比如RG这2种颜色构成的向量组,不能称为RGB空间的一组基,因为RG组成不了所有颜色
  2. 比如线性相关的3组向量: 深绿色(0,255,0),标准绿色(0,100,0) 和蓝色(0,0,255)不能作为颜色空间的基的,因为3个线性相关的颜色基,无法组成所有颜色。

3.4 基的分类

3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同

  • (a1,a2)是2维的,对应2个基底e1,e2
  • (a1,a2,a3)是3维的,对应3个基底e1,e2
  • (a1,a2,a3... ... an)是n维的, 对应n个基底e1,e2.....en

3.1.2 自然基

  • 自然基本特指这种    \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}
  • 自然基,比然是正交基,也是标准正交基

3.1.3 正交基

  • 基这组向量里的每个向量都是互相 垂直/正交的

3.1.4 标准正交基

  • 基这组向量里的每个向量都是互相 垂直/正交的
  • 且长度都为1
  • 标准正交基有很多,并不只是只有自然基那一组!

3.1.5 基和向量/矩阵

  • 比如一个向量(3,2,5) 就可以认为是,这个向量的3个元素分别在3个基上的长度/伸缩度
  1. 向量(3,2,5) 在第1个基,(1,0,0) 上的长度/伸缩度是3,
  2. 向量(3,2,5) 在第2个基,(0,1,0) 上的长度/伸缩度是2,
  3. 向量(3,2,5) 在第3个基,(0,0,1) 上的长度/伸缩度是5,

3.1.6 基变换

  • 矩阵的 基 / 基底 是可以改变的
  • 实际上Ax=y 就可以看作 基变换
  • Ax=y 有两种方法,要么坐标变,要么坐标不变,基变化

(1)基不变,坐标变换 

  • 假设我们有A是e1,e2,e3 等 自然基下的向量x
  • 计算  A*x=y
  • 一般我们计算  A*x=y 其实都是将 向量x 经过矩阵A变换后,生成了新的向量y,而新的向量y实际就是原向量的坐标发生了变化,其仍然是e1,e2。。。等 自然基下的向量y

(2)坐标不变,基变换

  • 假设我们有A是e1,e2。。。等自然基下的向量x
  • 而A的列向量分别是  α1,α2 ....
  • 计算  A*x=y
  • 我们可以保持x向量的坐标还是老的,但是基不再用e1,e2。。。等,而是用A的列向量α1,α2 ....作为新的基.

3.1.6 基变换和坐标变换的公式 (待完成)

http://www.ds6.com.cn/news/56862.html

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