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python金融衍生品定价系列之一 —— 布朗运动与伊藤公式

导语：网络上和书本上关于期权定价相关的内容已经较为丰富，但将理论和python代码结合起来讲的却很少，这也是python金融衍生品定价系列的写作初衷,在用python实现相关模型的同时，也尽力能解释清楚背后的基本原理（但不是严格的数学证明）。 作为衍生品定价系列的第一期，在讲解BSM公式之前，本篇简单回顾了布朗运动和伊藤公式的推导和python实现，为后续打下基础，希望对大家有所帮助，此外对文章中有问题或者有改进建议的还可以在评论区留言，非常感谢大家热烈讨论！

标准布朗运动

布朗运动也叫作维纳过程，简单理解就是每个极小的时刻内，其变化量的变动是随机的，服从正态分布，且任何两个不重叠的时间内，变化量之间是相互独立的（也就是无记忆性，具有马尔可夫性质），布朗运动虽然连续，处处不可微分。用数学公式来表示即：

𝑑𝑆=𝑑𝑧=𝜖𝑑𝑡 ，其中 𝜖 服从标准正态分布N(0,1)

求出St的解为

𝑆𝑡=𝑆0+𝜖𝑡

下面用代码来实现一下标准布朗运动的过程