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🔥 内容介绍

拟合是指根据一组离散的数据点，寻找一个能够最好地描述这些数据点分布规律的曲面或曲线。在实际应用中，拟合算法被广泛应用于数据分析、图像处理、计算机视觉等领域。而基于神经网络的拟合算法因其在非线性、高维数据拟合方面的优势，近年来备受关注。

基于神经网络的曲面拟合算法主要是利用神经网络模型来拟合输入和输出之间的关系，从而实现对数据点的曲面拟合。神经网络模型通常包括输入层、隐藏层和输出层。在拟合算法中，输入层接收数据点的输入，隐藏层通过一系列的权重和偏置进行线性和非线性变换，最终输出层得到拟合的曲面结果。

神经网络的拟合算法原理主要包括以下几个步骤：

1. 数据准备：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、归一化等操作，以确保数据的质量和一致性。

2. 网络结构设计：根据具体的拟合问题，设计合适的神经网络结构，包括确定输入层和输出层的节点数、隐藏层的层数和节点数等。

3. 参数初始化：初始化神经网络模型的权重和偏置，通常采用随机初始化的方法。

4. 正向传播：将数据点的输入通过神经网络模型进行正向传播，得到拟合曲面的输出结果。

5. 损失函数计算：通过损失函数衡量拟合结果与实际数据点之间的差异，常用的损失函数包括均方误差、交叉熵等。

6. 反向传播：利用反向传播算法更新神经网络模型的参数，以最小化损失函数，从而优化拟合结果。

7. 模型评估：通过验证集或测试集对拟合模型进行评估，评估指标包括拟合精度、泛化能力等。

基于神经网络的拟合算法在实际应用中具有广泛的应用前景。例如，在工程领域中，可以利用神经网络拟合算法对复杂的曲面进行拟合，从而实现对工程设计和优化的支持；在金融领域中，可以利用神经网络拟合算法对市场数据进行拟合，从而实现对市场走势的预测和分析。

总之，基于神经网络的曲面拟合算法在数据分析和预测领域具有重要的应用意义，通过深入理解其原理和算法流程，可以更好地应用于实际问题，并取得更好的拟合效果。希望未来能够有更多的研究和应用能够推动该领域的发展，为各行各业带来更多的价值和创新。

📣 部分代码

function [dw,db]=AutomaticGradient(data,label,NN)if strcmp(NN.InputAutoScaling,'on')==1    data=NN.InputScaleVector.*data-NN.InputCenterVector;end​v=data;​for j=1:NN.depth-1    z=NN.weight{j}*v+NN.bias{j};    v=NN.active(z);    Memory.A{j}=v;    if strcmp(NN.ActivationFunction,'Gaussian')        Memory.D{j}=NN.activeDerivate(z,v);    elseif strcmp(NN.ActivationFunction,'ReLU')        Memory.D{j}=NN.activeDerivate(z);    else        Memory.D{j}=NN.activeDerivate(v);    endend​z=NN.weight{NN.depth}*v+NN.bias{NN.depth};​Memory.A{NN.depth}=NN.OutActive(z);Memory.D{NN.depth}=z;if strcmp(NN.Cost,'MAE')==1    ErrorVector=NN.MeanFactor*sign(Memory.A{NN.depth}-label);else    ErrorVector=NN.MeanFactor*(Memory.A{NN.depth}-label);end​if size(label,2)==NN.numOfData && NN.WeightedFlag==1    DataWeightMatrix=NN.Weighted;elseif size(label,2)~=NN.numOfData && NN.WeightedFlag==1    DataWeightMatrix=NN.SampleWeight;end​% Compute Gradient For Last Layerif NN.WeightedFlag==0    g=ErrorVector;else    g=DataWeightMatrix.*ErrorVector;enddw=NN.weight; db=NN.bias;dw{NN.depth}=g*(Memory.A{NN.depth-1}.');db{NN.depth}=sum(g,2);for j=NN.depth-1:-1:2​    g=Memory.D{j}.*((NN.weight{j+1}.')*g);    A=(Memory.A{j-1}).';    dw{j}=g*A;    db{j}=sum(g,2);end% Compute Gradient For First Layerg=Memory.D{1}.*((NN.weight{2}.')*g);A=data.';dw{1}=g*A;db{1}=sum(g,2);​end

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

本程序参考以下中文EI期刊，程序注释清晰，干货满满。

[1]胡川,HuChuan.基于神经网络的GPS高程拟合及其MATLAB实现[J].城市勘测, 2010(5):3.DOI:10.3969/j.issn.1672-8262.2010.05.018.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

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1 各类智能优化算法改进及应用

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2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

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5 无线传感器定位及布局方面

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6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合