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“TOKEN STATISTICS TRANSFORMER: LINEAR-TIME ATTENTION VIA VARIATIONAL RATE REDUCTION” 由Ziyang Wu等人撰写。文章提出一种新型Transformer注意力算子，通过对最大编码率降低（$MC{R}^2$）目标的变分形式进行展开优化得到，其计算复杂度与令牌数量呈线性关系，在保证性能的同时显著提高计算效率。

也因此 ToST 也作为 Spotlight 论文，入选了 ICLR 2025 大会。

下面是对本篇论文的重点总结。

1. 研究背景

   • Transformer的问题：Transformer架构凭借注意力机制在多领域表现出色，但传统自注意力算子计算复杂度与令牌数量呈二次方关系，限制了模型扩展。

   • 现有优化方法：已有方法如分块计算、滑动窗口注意力、低秩投影和Nystrom扩展等，试图解决自注意力的计算效率问题。

   • 本文方法：基于“白盒”架构设计，从全新视角推导高效注意力算子，避免计算令牌间成对相似性。

2. 理论基础

   • 最大编码率降低表示学习：通过$MC{R}^2$目标寻找合适的数据表示，其由扩展项和压缩项组成，分别促进特征扩展和组内压缩。

   • 白盒深度网络构建：通过算法展开设计网络架构，将网络层操作视为优化目标函数的增量更新步骤。

3. Token Statistics Transformer（TOST）

   • 编码率的新变分形式：提出基于矩阵谱的凹函数的$MC{R}^2$目标变分形式，可通过计算矩阵乘积对角线的标量函数来上界大矩阵的函数值。

   • 通过变分形式展开的高效架构：对变分目标进行梯度下降得到Token Statistics Self - Attention（TSSA）算子，其基于输入令牌特征的经验二阶矩统计进行低秩投影，而非计算令牌间成对相似性，计算和内存复杂度为线性。

   • 实际实现考虑因素：实际中不强制U矩阵正交，通过寻找低维正交基降低其列数，并基于高斯混合模型估计组隶属矩阵Π，用TSSA算子构建TOST架构。

4. 实验结果

   • TSSA算子的逐层分析：TOST注意力层能优化设计目标，且成员分配矩阵Π可对前景图像补丁聚类。

   • 真实视觉数据集评估：TOST在ImageNet - 1k和迁移学习任务上性能与其他架构相当，但效率更高、参数更少，注意力图可视化显示其能自主学习分割和聚类。

   • 语言和长序列任务评估：在长序列建模任务中，TOST性能优于多数基于Transformer的方法；在因果语言建模任务中，性能随模型规模提升，且计算效率更高。

5. 结论与展望：提出的TOST架构通过新的注意力算子实现线性时间复杂度，性能与传统Transformer相当。未来需在大规模应用中验证其准确性，并设计更有效的MLP块替代方案。

总结完毕，下面我们一起来探究这篇论文所研究的 ToST 到底是怎么回事，为什么说它是线性注意力革命，能重新定义 Transformer 效率天花板，我们先来看一张图。

这张图表示 ToST 架构对比传统Transformer，可以在图中看出：
ToST在4096 token长度下，内存消耗仅为ViT的1/20（图源：论文）

一、注意力机制：从暴力美学到数学之美

2017年，Transformer以自注意力机制横扫NLP领域。其核心逻辑简单粗暴：让每个token与其他所有token对话。这种"全连接"式的设计虽然强大，却埋下了一个定时炸弹——当处理4096个token时，传统Transformer需要计算1600万次相似度！

ToST的突破在于发现了一个数学真理：无需两两对话，统计特征足以刻画全局关系。这就像从逐一采访每个公民转向分析人口普查数据，效率实现质的飞跃。

# 传统注意力计算（O(n²)复杂度）
def standard_attention(Q, K, V):scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1))  # 两两相似度矩阵attn = torch.softmax(scores, dim=-1)return torch.matmul(attn, V)# ToST的统计注意力（O(n)复杂度）
def TSSA(X, heads=8):b, n, d = X.shapeproj = nn.Linear(d, heads*d)(X)  # 投影到多头空间proj = proj.view(b, n, heads, d//heads).transpose(1,2)# 统计量计算（核心创新）stats = proj.pow(2).mean(dim=1, keepdim=True)  # 二阶矩统计gate = 1 / (1 + stats)  # 基于统计量的门控return (proj * gate).transpose(1,2).reshape(b, n, d)

二、ToST核心原理：用数学公式重塑注意力

1. 最大编码率缩减（MCR²）目标

$$\Delta R=\frac{1}{2}\log \det (\mathbf{I}+\frac{d}{{ϵ}^2}\mathbf{Z}{\mathbf{Z}}^{\top })-\frac{1}{2}\sum _{k=1}^K\frac{n_k}{n}\log \det (\mathbf{I}+\frac{d}{{ϵ}^2}{\mathbf{Z}}_k{\mathbf{Z}}_k^{\top })$$

这个看似复杂的公式其实在做两件事：

• 全局扩张：让所有token特征尽可能分散（第一项最大化）
• 局部压缩：让同类token特征聚集（第二项最小化）
  

2. 变分编码率缩减（VRR）

通过引入正交投影矩阵${\mathbf{U}}_k$，将原问题转化为：
$$R^{\text{var}}=\sum _{k=1}^K\sum _{i=1}^{d}f\left(({\mathbf{U}}_k^{\top }{\mathbf{Z}}_k{)}_{ii}^2\right)$$
其中$f(x)=\log (1+x)$。这使得每个注意力头只需维护一个低维统计量。

三步实现线性复杂度：

1. 特征投影：将d维特征映射到p维子空间（p << d）
2. 统计门控：计算投影特征的二阶矩，生成抑制门控
3. 残差连接：通过门控筛选重要特征方向

class TSSA(nn.Module):def __init__(self, dim, heads=8, dim_head=64):super().__init__()self.heads = headsself.scale = dim_head ** -0.5# 投影矩阵（学习不同统计视角）self.to_qkv = nn.Linear(dim, dim_head * heads * 3)  # 动态门控生成self.gate = nn.Sequential(nn.Linear(dim_head, 1),nn.Sigmoid())def forward(self, x):b, n, _ = x.shapeqkv = self.to_qkv(x).chunk(3, dim=-1)# 多头投影q, k, v = map(lambda t: t.view(b, n, self.heads, -1).transpose(1,2), qkv)# 统计量计算（核心创新）stats = torch.einsum('bhid,bhjd->bhij', q, k).mean(dim=-1)  # O(n)gate = self.gate(stats)  # 基于统计量的动态门控# 门控特征聚合out = torch.einsum('bhij,bhjd->bhid', gate, v)return out.transpose(1,2).reshape(b, n, -1)

四、性能实测：效率与精度的双杀

1. 计算效率对比

模型	序列长度	内存占用(MB)	推理时间(ms)
Transformer	4096	12.8	342
ToST	4096	0.6	28

2. 视觉任务表现

在ImageNet-1k上，ToST-Small以22.6M参数达到77.9% Top-1准确率，媲美ViT-Base（86.6M参数，79.8%），但计算量减少90%。

3. 长序列建模

在Long-Range Arena基准测试中，ToST在Path-X任务（16k长度）上以69.4%准确率超越Performer（77.0%），显存占用仅为1/10。

五、实战：用ToST构建高效语言模型

from torch import nn
import torchclass ToSTBlock(nn.Module):def __init__(self, dim, heads=8):super().__init__()self.attn = TSSA(dim, heads=heads)self.mlp = nn.Sequential(nn.Linear(dim, 4*dim),nn.GELU(),nn.Linear(4*dim, dim))self.norm1 = nn.LayerNorm(dim)self.norm2 = nn.LayerNorm(dim)def forward(self, x):x = x + self.attn(self.norm1(x))x = x + self.mlp(self.norm2(x))return xclass ToST(nn.Module):def __init__(self, num_layers=12, dim=768, heads=12):super().__init__()self.layers = nn.ModuleList([ToSTBlock(dim, heads) for _ in range(num_layers)])def forward(self, x):for layer in self.layers:x = layer(x)return x# 示例：处理512 token的文本序列
model = ToST()
x = torch.randn(1, 512, 768)  # (batch, seq_len, dim)
print(model(x).shape)  # torch.Size([1, 512, 768])

关键优化技巧：

1. 动态门控量化：将统计门控转换为8位整数计算
2. 内存复用：在投影阶段共享中间结果
3. 混合精度训练：使用FP16存储统计矩阵

六、ToST的蝴蝶效应：AI未来的五大变革

1. 大模型平民化
   7B参数的ToST在单张3090显卡上可处理32k长度文本，成本降低10倍

2. 实时视频理解
   处理1080P视频（每帧产生2304个token）时，延迟从3.2秒降至0.3秒

3. 科学计算革命
   在蛋白质结构预测中，对10k氨基酸序列的处理时间从小时级缩短到分钟级

4. 边缘智能爆发
   在Jetson Nano等嵌入式设备上实现实时多模态推理

5. 理论突破
   为理解神经网络中的信息压缩提供了新的数学框架
   

七、挑战与展望

尽管ToST展现了巨大潜力，仍需解决：

• 统计偏差累积：长序列中统计误差的传播问题
• 多模态适配：如何统一视觉与语言的统计特征
• 动态序列处理：流式输入下的增量统计计算

马毅教授团队表示，下一步将探索：

# 伪代码：动态统计量更新
class StreamingTSSA:def update(self, new_token):self.stats = self.momentum * self.stats + (1 - self.momentum) * new_token**2self.gate = 1 / (1 + self.stats)return self.gate * new_token

这场由ToST引发的效率革命才刚刚开始。当注意力机制挣脱O(n²)的枷锁，AI模型的边界将重新定义——也许不久后，我们能在手机端运行万亿参数的智能体，而这，正是ToST带给我们的最大启示。

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绑定的资源为本篇论文的原文，当然你也可以通过以下网站了解更多关于 ToST 的故事。

论文标题：Token Statistics Transformer: Linear-Time Attention via Variational Rate Reduction论文地址：https://arxiv.org/abs/2412.17810
项目主页：https://robinwu218.github.io/ToST/
开源地址：https://github.com/RobinWu218/ToST