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完全二叉树的节点个数

• 你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入： root = [1,2,3,4,5,6]
输出： 6

解题思路

树的高度：

• 计算树的高度可以在 O(log n) 时间内完成，通过沿着左子树一直走到底。

完全二叉树的性质：

• 对于完全二叉树，如果左右子树的高度相同，那么左子树一定是满二叉树，可以直接计算其节点数；
• 如果左右子树的高度不同，那么右子树一定是满二叉树。

递归计算：

• 根据左右子树的高度关系，递归地计算左右子树的节点数，直到叶节点。

Java实现

public class CountNodes {public static class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }}/** 二叉树的节点数 */public int countNodes(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}int leftDepth = computeDepth(root.left);int rightDepth = computeDepth(root.right);if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);} else {// 右子树是满二叉树return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);}}/** 二叉树的深度 */private int computeDepth(TreeNode node) {int depth = 0;while (node != null) {node = node.left;depth++;}return depth;}public static void main(String[] args) {CountNodes countNodes = new CountNodes();// 构建示例完全二叉树TreeNode root = new TreeNode(1);root.left = new TreeNode(2);root.right = new TreeNode(3);root.left.left = new TreeNode(4);root.left.right = new TreeNode(5);root.right.left = new TreeNode(6);// 计算完全二叉树的节点个数int result = countNodes.countNodes(root);System.out.println("Number of nodes: " + result);  // 输出: 6}
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(log n * log n)，每次递归调用都减少一半节点，递归的次数logn，且需要计算树的高度logn。
• 空间复杂度：O(log n)，递归栈的深度等于树的高度。