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• Leetcode 322. 零钱兑换（完全背包）
• 题目
  • 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
  • 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
  • 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
  • 0 <= amount <= 10^4
• 解法
  • 动态规划之完全背包：
  • 定义一维数组 dp，其中 dp[i] 表示组成总金额 i 所需的最少硬币数
  • 初始化 dp 数组，dp[0] 为 0，表示组成金额 0 需要 0 个硬币，dp[1…amount] 初始化为极大值，表示当前无法组成该总金额
  • 遍历硬币数组 coins，对于每种面额的硬币，遍历总金额范围内可以添加该硬币的金额下标。即 dp[j] 不为极大值，说明可以组成 j + coins[i] 金额，此时转移方程为：dp[j + coins[i]] = Math.min(dp[j + coins[i]], dp[j] + 1)
  • 遍历结束后，dp[amount] 如果仍为极大值，则无法组成，返回 -1；否则返回 dp[amount] 表示最少需要的硬币数
  • PS：由于 amount 最多由 amount 个硬币组成，因此初始化极大值只要大于 amount 就可以
• 代码

    /*** 动态规划之完全背包：* 定义一维数组 dp，其中 dp[i] 表示组成总金额 i 所需的最少硬币数* 初始化 dp 数组，dp[0] 为 0，表示组成金额 0 需要 0 个硬币，dp[1...amount] 初始化为极大值，表示当前无法组成该总金额* 遍历硬币数组 coins，对于每种面额的硬币，遍历总金额范围内可以添加该硬币的金额下标。即 dp[j] 不为极大值，说明可以组成 j + coins[i] 金额，此时转移方程为：dp[j + coins[i]] = Math.min(dp[j + coins[i]], dp[j] + 1)* 遍历结束后，dp[amount] 如果仍为极大值，则无法组成，返回 -1；否则返回 dp[amount] 表示最少需要的硬币数* PS：由于 amount 最多由 amount 个硬币组成，因此初始化极大值只要大于 amount 就可以*/private static int solution(int[] coins, int amount) {// 判空if (amount == 0) {return 0;}if (coins == null || coins.length <= 0) {return -1;}// 定义且初始化 dp 数组int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, 1, dp.length, Integer.MAX_VALUE);// 循环添加每一种硬币int coinsLen = coins.length;int dpLen = dp.length;for (int i = 0; i < coinsLen; i++) {for (int j = 0; j < dpLen - coins[i]; j++) {if (dp[j] < Integer.MAX_VALUE) {dp[j + coins[i]] = Math.min(dp[j + coins[i]], dp[j] + 1);}}}return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}