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news 2025/7/18 6:32:33

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学习笔记

前言

本文主要是对于b站尚硅谷的计算机组成原理的学习笔记，仅用于学习交流。

1.补码乘法

基本操作

与正常原码乘法差不多，逐位乘，随后相加，而与符号位有关的一项也叫校正项

Booth算法

从乘数的最低位开始，逐位检查乘数的当前位和前一位（即“当前位”与“上一位”组合）：
- 00：不操作。
- 01：加上被乘数（表示乘数当前位为1，当前计算为加法）。
- 10：减去被乘数（表示乘数当前位为-1，当前计算为减法）。
- 11：不操作。

校正项

在Booth算法的处理中，校正项直接成为了”完美公式“中的重要组成部分，而在视情况校正法之中像个多余的。

2. 原码除法的加减交替法

基本原理

在原码除法中，加减交替法通过判断当前被除数是否大于或等于除数，决定是否执行减法（相当于商1）或不执行任何操作（商保持不变）。

基本操作：

计算

每次判断当前的部分余数（即当前余数与除数的比较结果），根据余数和除数的大小，决定是否加除数或减除数：

如果余数 ≥ 除数：
- 执行减除数操作：余数减去除数。
- 商的当前位加 1。
如果余数 < 除数：
- 执行加除数操作：余数加上除数。
- 商的当前位保持不变。
在每次操作后，余数向左移动一位(×2)，商的当前位更新。

商的符号：
- 商的符号由被除数和除数的符号决定：
  - 同号 → 商为正。
  - 异号 → 商为负。

3. 补码除法中的加减交替法

关于原视频的理解方式稍微有一点困难，这里分享一下我的看法。

我的思路

在补码除法中，可以通过符号的分析来判断是否“够减”，从而确定商的更新规则。
- 符号一致（余数和除数符号相同）：认为“够减”，商进一。
- 符号不一致（余数和除数符号不同）：认为“不够减”，商不变。

老师的想法

视频中的讲解我也同样进行了思考，该方法主要是通过绝对值来比较，在这里，是否够减判断的依据我总结为：
- 根据被除数的符号和余数的符号来判断，同号够减，异号不够减
- 于此同时需要判断商的符号来判断进位的原则，分两种情况：
  - 商符号为负，进位则相当于原码中的-1，则此时进位方式和原码除法相反。
  - 商符号位正，进位的方法与原码除法相同。