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动态规划理论基础

动规五部曲：

1. 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
2. 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
3. 初始化dp数组。
4. 确定遍历顺序：从前到后or其他。
5. 打印。

出现结果不正确：

1. 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
2. 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。

1. 买卖股票的最佳时机

参考文档：代码随想录

分析：
买卖只有一次
dp五部曲：

1. dp[i]含义：dp[i][0]表示持有i手里的现金，dp[i][1]表示不持有i手里的现金。
2. 递推公式：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0 - prices[i]); dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
3. 初始化：dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0;
4. 遍历顺序：从小到大。

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//dp[i][0]:持有i股手里的钱//dp[i][1]:不持有i股手里的钱vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.size(); i++){//第一次写的是：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])//但是股票只能买一次，所以当前的持有是 前一个的持有 和 现在买一个 的最大值dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);}return max(dp[prices.size()-1][0], dp[prices.size()-1][1]);}
};

2. 买卖股票的最佳时机Ⅱ

参考文档：代码随想录

分析：
买卖次数是不限的，之前有用贪心做过，这次用动态规划。
dp五部曲：

1. dp[i]含义：dp[i][0]表示持有i手里的现金，dp[i][1]表示不持有i手里的现金。
2. 递推公式：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]); dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
3. 初始化：dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0;
4. 遍历顺序：从小到大。

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//dp[i][0]:i股持有手里的现金，i-1股也持有，i-1股不持有i股重新买入（设计多次买入和一次手中只有一股股票）//dp[i][1]:i股不持有手里的现金:i-1股也不持有，现金不变，i-1股持有i不持有卖出i-1买入i股vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);//i-1股持有，i股不持有，i股抛出，收益prices[i]， dp[i-1][0]+prices[i]dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);}return max(dp[prices.size()-1][0], dp[prices.size()-1][1]);}
};