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切割后面积最大的蛋糕【LC1465】

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w,给你两个整数数组 horizontalCutsverticalCuts,其中:

  • horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离
  • verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离

请你按数组 horizontalCutsverticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后,请你找出 面积最大 的那份蛋糕,并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字,因此需要将结果 109 + 7 取余 后返回。

  • 思路

    切分结束后,每块蛋糕的长/宽由相邻两刀的距离决定,而面积为长*宽,长和宽为独立的两个分量,因此可以求出水平方向和垂直方向相邻两刀最长的距离,相乘得到最大面积

    • 局部最优:使蛋糕的长/宽较长
    • 全局最优:面积最大
  • 实现

    class Solution {public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {int n = horizontalCuts.length, m = verticalCuts.length;Arrays.sort(horizontalCuts);Arrays.sort(verticalCuts);int maxH = Math.max(horizontalCuts[0], h - horizontalCuts[n - 1]);int maxW = Math.max(verticalCuts[0], w - verticalCuts[m - 1]);for (int i = 0; i < n - 1; i++){maxH = Math.max(maxH, horizontalCuts[i + 1] - horizontalCuts[i]);}for (int i = 0; i < m - 1; i++){maxW = Math.max(maxW, verticalCuts[i + 1] - verticalCuts[i]);}return (int)((1L * maxH * maxW) % (int)(1e9 + 7));}
    }
    
    • 复杂度
      • 时间复杂度: O ( n log ⁡ n ) \mathcal{O}(n \log {n} ) O(nlogn)
      • 空间复杂度: O ( log ⁡ n ) \mathcal{O}(\log {n} ) O(logn)
http://www.ds6.com.cn/news/16997.html

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