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数据结构8——图3,十字链表,邻接多重表


文章目录

  • 数据结构8——图3,十字链表,邻接多重表
  • 前言
  • 一、十字链表
    • 结构
      • 例子
    • 复杂例子
  • 二、邻接多重表(Adjacency Multilist)
    • 例子


前言

除了之前的邻接矩阵和邻接表

邻接表不唯一,在有向图中只记录出度

在这里插入图片描述

逆邻接表记录入度


一、十字链表

表示稀疏有向图
结合了邻接表和逆邻接表的思想
获取顶点的出边(从该顶点出发的边)和入边(指向该顶点的边)

  • 通过为每个顶点维护两个链表来实现:一个链表用于存储从该顶点出发的所有边(出边),另一个链表用于存储到达该顶点的所有边(入边)。

结构

十字链表中的每个节点对应图中的一条边

  • 顶点节点:包含顶点信息和两个指针。一个指针指向该顶点的第一个出边节点(如果有的话),另一个指针指向第一个入边节点(通过某个其他顶点指向该顶点的边)的表头节点(这通常是一个哑节点或哨兵节点,用于简化插入和删除操作)。

Data(数据域):存储顶点信息。
First In(第一入边):指向该顶点的第一条入边。
First Out(第一出边):指向该顶点的第一条出边。

  • 边节点:包含边的信息(如权重)、一个指向起始顶点节点的指针、一个指向下一条出边节点的指针(在同一起始顶点下),以及一个指向下一条入边节点的指针(这些入边都指向同一个终点顶点,但它们可能来自不同的起始顶点)。

Tail Vertex(弧尾):表示边的起点。
Head Vertex(弧头):表示边的终点。
Head Link(头链域):指向与当前弧头相同的下一个节点(指向同一个终点的下一条边)。
Tail Link(尾链域):指向与当前弧尾相同的下一个节点(从同一个起点出发的下一条边)。
Info(信息域):存储该边的相关信息,例如权重。

例子

考虑一个简单的有向图,有以下顶点和边:
顶点:A, B, C
边:A -> B, A -> C, B -> C

顶点表:
A:First Out -> A -> B,First In -> None
B:First Out -> B -> C,First In -> A -> B
C:First Out -> None,First In -> A -> C

边节点:
A -> B:
Tail Vertex: A
Head Vertex: B
Tail Link: 指向下一条从 A 出发的边 A -> C
Head Link: 指向下一条指向 B 的边 None
A -> C:
Tail Vertex: A
Head Vertex: C
Tail Link: None
Head Link: 指向下一条指向 C 的边 B -> C
B -> C:
Tail Vertex: B
Head Vertex: C
Tail Link: None
Head Link: None

Vertex A:Out: A -> B, A -> CIn: 
Vertex B:Out: B -> CIn: A -> B
Vertex C:Out: In: A -> C, B -> C

复杂例子

顶点:A, B, C, D, E
边:
A -> B
A -> C
A -> D
B -> C
B -> E
C -> D
C -> E
D -> E

上图,按照上面简单例子的思路
先;列顶点,再列边,然后连线

在这里插入图片描述

二、邻接多重表(Adjacency Multilist)

每条边只存储一次,但是它会被链接到两个顶点的链表中,这两个顶点是边的两个端点。

  • 把边的两个顶点存放在边表结点中,所有依附于同一个顶点的边串联在同一链表中。由于每条边依附于两个顶点,则每个边表结点同时链接在两个链表中。

顶点表:存储图中的顶点信息,每个顶点元素包含两个域:
data域:用于存放与顶点相关的信息,如顶点名称或编号。
firstedge域(或类似指针):指向依附于该顶点的第一条边在边表中的节点。

边表:存储图中边的信息,每个边表节点包含多个域,常见的几个域包括:
mark:标志域,用于标记该边是否被访问过或进行过其他特定操作。
ivex和jvex:分别存放该边两个顶点在顶点表中的位置(即下标)。
info:信息域,对于带权图,可以存放边的权值;对于无向图,此域可省略。
ilink和jlink:分别指向下一条依附于顶点ivex和jvex的边在边表中的节点。

例子

考虑一个简单的无向图,包含4个顶点和5条边:
顶点:A, B, C, D
边:
A-B
A-C
B-C
B-D
C-D

  1. 创建顶点节点
    首先,为每个顶点创建一个顶点节点,每个节点包含一个指向其邻接边链表的指针。

顶点节点 A
顶点标识: A
边链表头指针: 指向A的邻接边链表的头节点
.

顶点节点 B
顶点标识: B
边链表头指针: 指向B的邻接边链表的头节点
.
顶点节点 C
顶点标识: C
边链表头指针: 指向C的邻接边链表的头节点
.
顶点节点 D
顶点标识: D
边链表头指针: 指向D的邻接边链表的头节点

  1. 创建边节点
    为每条边创建一个边节点,每个边节点包含以下信息:
    目标顶点: 目标顶点的标识或引用
    边的权重(如果有)
    下一个边节点的指针: 指向链表中的下一个边节点

边节点 A-B
目标顶点: B
边的权重: 无
下一个边节点的指针: null(这是A的链表中的第一个边节点)
.
边节点 A-C
目标顶点: C
边的权重: 无
下一个边节点的指针: null(这是A的链表中的第二个边节点)
.
边节点 B-C
目标顶点: C
边的权重: 无
下一个边节点的指针: null(这是B的链表中的第一个边节点)
.
边节点 B-D
目标顶点: D
边的权重: 无
下一个边节点的指针: null(这是B的链表中的第二个边节点)
.
边节点 C-D
目标顶点: D
边的权重: 无
下一个边节点的指针: null(这是C的链表中的第一个边节点)

3:. 更新邻接表

顶点 A:
将边节点 A-B 插入到A的邻接边链表中。
将边节点 A-C 插入到A的邻接边链表中。
链表顺序为 A-B -> A-C。

顶点 B:
将边节点 B-C 插入到B的邻接边链表中。
将边节点 B-D 插入到B的邻接边链表中。
链表顺序为 B-C -> B-D。

顶点 C:
将边节点 C-D 插入到C的邻接边链表中。
需要将边节点 A-C 插入到C的邻接边链表中。
链表顺序为 C-D -> A-C。

顶点 D:
D的链表为空,因为D没有指向其他节点的边(在无向图中,D的边已经在其他节点的链表中表示)。

  1. 完整的邻接多重表结构

顶点 A
边链表: A-B -> A-C
顶点 B
边链表: B-C -> B-D
顶点 C
边链表: C-D -> A-C
顶点 D
边链表: 空

复杂的,上图,

顶点:A, B, C, D, E, F
边:
A-B
A-C
B-C
B-D
C-E
D-E
D-F
E-F
A-F

在这里插入图片描述
重复的边不再建立节点,而是连接到之前的那个节点上

http://www.ds6.com.cn/news/15794.html

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