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概念

激活函数是神经网络中的一个重要组成部分，它引入了非线性性质，使得神经网络可以学习和表示更复杂的函数关系。激活函数对于将输入信号转换为输出信号起到了关键作用，它在神经元的计算过程中引入了非线性变换。

几种常见的激活函数及其特点

Sigmoid函数：
Sigmoid 函数将输入映射到一个 0 到 1 的范围，它的公式是：f(x) = 1 / (1 + exp(-x))。
特点：Sigmoid 函数在输入很大或很小时，输出接近于0或1，适合用于输出层进行二分类问题的概率估计。但它在远离零点时梯度接近于零，可能导致梯度消失问题。

ReLU函数（Rectified Linear Unit）：
ReLU 函数将负数输入变为零，非负数输入保持不变，它的公式是：f(x) = max(0, x)。
特点：ReLU 对于正数输入有很强的激活作用，能够缓解梯度消失问题。但存在一个问题，即在训练过程中可能出现“神经元死亡”现象，即某些神经元永远不会被激活。

Leaky ReLU函数：
Leaky ReLU 是对 ReLU 的改进，它在负数区域引入一个小的斜率，公式是：f(x) = x (x > 0)，f(x) = ax (x <= 0)，其中 a 是一个小于 1 的常数。
特点：Leaky ReLU 克服了 ReLU 的神经元死亡问题，但仍然能够引入一些非线性。

Tanh函数（双曲正切函数）：
Tanh 函数将输入映射到 -1 到 1 的范围，公式是：f(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))。
特点：Tanh 函数可以将输入的负值映射到负区间，适合用于隐藏层中。但仍然存在梯度消失问题。

Softmax函数：
Softmax 函数将一组实数映射到概率分布，用于多分类问题。它的公式是：f(x_i) = exp(x_i) / sum(exp(x_j))，其中 i 表示第 i 个类别。
特点：Softmax 函数用于多分类输出，将神经网络的输出转换为概率分布。

代码实现

import numpy as npdef sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))

import numpy as npdef relu(x):return np.maximum(0, x)

import numpy as npdef leaky_relu(x, alpha=0.01):return np.where(x > 0, x, alpha * x)

import numpy as npdef tanh(x):return np.tanh(x)

import numpy as npdef softmax(x):exp_x = np.exp(x - np.max(x, axis=-1, keepdims=True))return exp_x / np.sum(exp_x, axis=-1, keepdims=True)