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概率论 - 常见分布(及其分布表)

常见分布的期望和方差

离散型分布

两点分布

有2种结果,实验只做1次
在这里插入图片描述
X~b(1,p)则有
P(X = k) = pk (1-p)1-k,k = 0, 1
数学期望:E(X) = p
方差:D(X)=p(1-p)

二项分布

P(A) = p,在n次实验中,事件A发生了k次。

记作:X ~ B(n, p)
P(X = k) = Ckn pk(1-p)n-k
期望:E(X) = np
方差:D(X) = np(1-p)=npq

最可能值:
(1)当(n+1)p不为整数时,二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值;
(2)当(n+1)p为整数时,二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
注:[x]为不超过x的最大整数。

若满足二项分布X ~ B(n, p),其中n足够大(n≥100),且 np≤10 时。
可以将其近似于泊松分布 X ~ P(np)【λ = np】,然后在查表就可以了。

泊松分布

泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。
记作:X ~ P(λ)
在这里插入图片描述
EX = DX = λ

几何分布

实验E只有两个可能的结果A和A的对立事件B,P(A) = p, P(B) = 1 - p(0<p<1),把实验E重复独立地进行下去,直到事件A首次发生,所需要的试验次数X(1,2,3……)
X~Ge( p)
P(x = k) = (1-p)k-1p, k = 1, 2,3……
EX= 1/p
DX = q / p2

超几何分布

共有N件产品,其中有M件次品。从中任取n件,次品数量为x
在这里插入图片描述
X ~ H(n,M,N)

随机型

均匀分布

一个均匀分布在区间[a, b]上的连续型随机变量X可给出如下概率密度函数:
在这里插入图片描述
X~U(a, b)
EX = (a + b) / 2
DX = (b-a)2/12

指数分布(寿命分布)

某一特定事件发生所需等待时间。
概率密度函数:
在这里插入图片描述
X~E(λ)
EX = 1 / λ
DX = 1 / λ2

正态分布(高斯分布)

两头小中间大,左右还对称
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
EX= μ
DX= σ2

http://www.ds6.com.cn/news/119143.html

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