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关于进制

所有数字在计算机底层都是以二进制的形式存在。

进制的四种表达形式：

• 二进制：[0,1]，满2进1，以0b或0B开头。
• 八进制：[0-7]，满8进1，以0开头。
• 十进制：[0-9]，满10进1。
• 十六进制：[0,9，A-F]，满16进1，以0x或0X开头（此处的A-F不区分大小写）。

进制之间的相互换算参考：https://xinzhi.wenda.so.com/a/1537180588200142

在Java中的整数，默认是int类型占4字节，占32bit（1字节等于8bit），其第32位是符号位；long类型占8个字节，占64bit，其第64位是符号位。

比如：int整数8的二进制：00000000 00000000 00000000 00001000，最多不超过32位。

注意：符号位，0表示正，1表示负。

二进制整数的三种形式：

• 原码：直接将一个整数转换二进制数，最高位是符号位。
• 反码：正数的反码和原码相同，负数的反码是对原码符号位以外的每一位按位取反（由于是负数的反码所以符号位总是1）。
• 补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是它的反码加1。

注意：正数的原码、反码和补码都相同。补码转原码是补码取反+1

为什么要使用原码、反码和补码的表示形式？

答：计算机辨别“符号位”会让计算机的基础电路设计变得复杂，于是人们想到将符号位也参与运算，我们知道根据运算法则，减去一个整数等于加上一个负数，所以机器可以只有加法没有减法，这样计算机运算的设计就简单了。（在计算机中，都是补码参与计算）

为什么正数的原码、反码和补码相同？

答：反码和补码的出现是用来解决做减法问题，通过加负数的方式达到做减法的效果，所以只有负数才有反码和补码，正数没有，所有正数的反码和补码都是本身（原码）。

例：演示在计算机中如何计算1+（-1）= 0的过程

整数二进制转换：
1：00000000 00000000 00000000 00000001
-1：10000000 00000000 00000000 00000001
补码转换：
1：00000000 00000000 00000000 00000001（补码）
-1：11111111 11111111 11111111 11111110（反码）-> 11111111 11111111 11111111 11111111（补码）
说明：二进制相加，逢二进一。00000000 00000000 00000000 00000001+	11111111 11111111 11111111 11111111----------------------------------------100000000 00000000 00000000 00000000 -> 00000000 00000000 00000000 00000000 = 0注：最高位超出位数直接被舍弃，最后计算结果为0.

位运算

位运算是对补码的操作。运算完后，需要将补码转回原码再转十进制，才是最后运算结果，由于正数的补码和原码相同，就不需要转，负数需要转。

注意：

• 正数位运算，不管左位移还是右位移，都是补0。
• 负数位运算，左位移和无符号右移补0，且左位移最高位总是1，右位移补1。

左位移

运算符：<<
说明：整数的二进制数向左移动指定位数。
示例：1 << 2 = 4

补码转换：
1：00000000 00000000 00000000 000000011向左位移2位（1<<2）00000000 00000000 00000000 00000001
<<  00000000 00000000 00000000 00000001----------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000100 = 4
注：左位移后，左边超出部分舍弃，右边用0补齐。

右位移

运算符：>>
说明：整数的二进制数向右位移指定位数。
示例：8>>2 = 2

补码转换：
8：00000000 00000000 00000000 00001000
-8：10000000 00000000 00000000 00001000 (取反)-> 11111111 11111111 11111111 11110111 (+1)-> 11111111 11111111 11111111 111110008向右位移2位00000000 00000000 00000000 00001000
>>    00000000 00000000 00000000 00001000------------------------------------------0000000000 00000000 00000000 000010 = 2
注：右位移后，左边用0补齐，右边超出部分舍弃。-8向右位移2位11111111 11111111 11111111 11111000
>>    11111111 11111111 11111111 11111000------------------------------------------11111111 11111111 11111111 11111110 (取反)-> 10000000 00000000 00000000 00000001 (+1)-> 10000000 00000000 00000000 00000010 = -2
注：运算后得到的是补码需转成原码。

无符号右移

运算符：>>>
说明：整数的二进制数向右位移指定位数，正数用0补齐，负数用1补齐。
示例：
8>>>2 = 2
-8>>>2 = 1073741822

补码转换：
8：00000000 00000000 00000000 00001000
-8：10000000 00000000 00000000 00001000 (取反)-> 11111111 11111111 11111111 11110111 (+1)-> 11111111 11111111 11111111 111110008无符号向右位移2位00000000 00000000 00000000 00001000
>>>   00000000 00000000 00000000 00001000------------------------------------------0000000000 00000000 00000000 000010 = 2-8无符号向右位移2位11111111 11111111 11111111 11111000
>>>	  11111111 11111111 11111111 11111000------------------------------------------00111111 11111111 11111111 11111110 = 1073741822
注：无符号右位移，左边用0补齐，右边超出部分舍弃。

在线二进制转换十进制：https://www.jisuan.mobi/KZn.html

取反

运算符：~
运算规则：~1=0； ~0=1，1变0，0变1。
示例：~3 = -4

补码转换：
3：00000000 00000000 00000000 000000113取反
~ 00000000 00000000 00000000 00000011
-------------------------------------11111111 11111111 11111111 11111100 (取反)-> 10000000 00000000 00000000 00000011 (+1)-> 10000000 00000000 00000000 00000100 = -4

按位与

运算符：&
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1，只有同时都是1的时候才是1，否则是0。
示例：3 & 5 = 1

补码转换：
3：00000000 00000000 00000000 00000011
5：00000000 00000000 00000000 000001013按位与500000000 00000000 00000000 00000011
& 00000000 00000000 00000000 00000101
-------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000001 = 1

按位或

运算符：|
运算规则：0 | 0=0； 0 | 1=1； 1 | 0=1； 1 | 1=1，任意一方是1就是1，否则是0。
示例：3 | 5 = 7

补码转换：
3：00000000 00000000 00000000 00000011
5：00000000 00000000 00000000 000001013按位或500000000 00000000 00000000 00000011
| 00000000 00000000 00000000 00000101
-------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000111 = 7

按位异或

运算符：^
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0，相同的值为0，不同的值为1。
示例：3^5 = 6

补码转换：
3：00000000 00000000 00000000 00000011
5：00000000 00000000 00000000 000001013按位异或500000000 00000000 00000000 00000011
^ 00000000 00000000 00000000 00000101
---------------------------------------00000000 00000000 00000000 00000110 = 6