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目录

题目一：复原 IP 地址

回溯三部曲

题目二：78. 子集

回溯三部曲

题目三：90. 子集 II

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题目一：复原 IP 地址

93. 复原 IP 地址

(https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/description/)

刚看到这道题目可能还会有些茫然，

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串 就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

回溯三部曲

1.递归参数

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

List<String> res = new ArrayList<>();
void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum)

2.递归终止条件

本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

if(pointNum==3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;
}

3.单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了。

for(int i=startIndex;i<sb.length();i++){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i+1,'.');backtracking(sb,i+2,pointNum+1);sb.deleteCharAt(i+1);}else {break;}
}

整体代码如下：

class Solution {List<String> res = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {StringBuilder sb = new StringBuilder(s);backtracking(sb,0,0);return res;
​}// startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量public void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum){if(pointNum==3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;}for(int i=startIndex;i<sb.length();i++){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i+1,'.');//在str的后⾯插⼊⼀个逗点backtracking(sb,i+2,pointNum+1);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2sb.deleteCharAt(i+1);// 回溯删掉逗点}else {break;}}}// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法public boolean isValid(StringBuilder sb,int start,int end){if(start>end){return false;}// 0开头的数字不合法if(sb.charAt(start)=='0' && start!=end){return false;}// 如果⼤于255了不合法int num=0;for(int i=start;i<=end;i++){int digit = sb.charAt(i)-'0';num = num*10+digit;if(num>255){return false;}}return true;}
}

题目二：78. 子集

78. 子集

(https://leetcode.cn/problems/subsets/description/)

求子集问题和之前的组合问题，分割问题又略有区别，但是也在我们回溯第一节中给出的模板里的

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

回溯三部曲

1.递归函数参数

需要path收集符合条件路径，res存放符合的path。

 List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

然后参数需要传入nums，startIndex。

void backtracking(int[] nums,int startIndex)

2.递归终止条件

如图：

我们可以发现，当剩余集合为空的时候，也是叶子节点，便是终止的条件。

怎么判断呢，当startIndex大于数组的长度便表示终止了，后续也没有元素课取了。

if(startIndex>=nums.length){return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

3.单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for(int i = startIndex;i<nums.length;i++){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.removeLast();
}

整体代码如下：

class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
​public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {backtracking(nums,0);return res;}
​public void backtracking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));if(startIndex>=nums.length){return;}
​for(int i = startIndex;i<nums.length;i++){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.removeLast();}}
}

题目三：90. 子集 II

90. 子集 II

(https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/description/)

此题与上一题的区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

然后关于回溯算法中的去重问题，在上次的章节中已经讲解过，

关于去重，理解好"树层去重"，"树枝去重"，就可以解决了。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

完整代码如下：

class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {Arrays.sort(nums);backtrcking(nums,0);return res;}public void backtrcking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));
​for(int i=startIndex;i<nums.length;i++){//去重if(i>startIndex && nums[i]==nums[i-1]){continue;}path.add(nums[i]);backtrcking(nums,i+1);path.removeLast();}}
}