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CasADi - 最优控制开源 Python/MATLAB 库

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前言

TinyMPC： 资源受限微控制器上的模型预测控制

作者：Anoushka Alavilli*, Khai Nguyen*, Sam Schoedel*, Brian Plancher, Zachary Manchester

Carnegie Mellon University, Barnard College

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模型预测控制（Model-predictive control，MPC）是控制受复杂约束条件（complex constraints）影响的高动态机器人系统（highly dynamic robotic systems）的有力工具。然而，MPC 的计算要求很高，在资源有限的小型机器人平台上实施往往不切实际。我们推出的 TinyMPC 是一种高速 MPC 求解器，内存占用少，适用于小型机器人上常见的微控制器。我们的方法基于交替方向乘子法（ADMM），并利用 MPC 问题的结构来提高效率。我们以最先进的求解器 OSQP 为基准，对 TinyMPC 进行了演示，速度提高了近一个数量级，同时还在一个重达 27 克的四旋翼机器人上进行了硬件实验，演示了高速轨迹跟踪（high-speed trajectory tracking）和动态避障（dynamic obstacle avoidance）。

一、机器人硬件对比

1.1 Teensy 上的微控制器基准测试

1.2 机器人硬件

1.3 BibTeX

@misc{tinympc,title={TinyMPC: Model-Predictive Control on Resource-Constrained Microcontrollers}, author={Anoushka Alavilli and Khai Nguyen and Sam Schoedel and Brian Plancher and Zachary Manchester},year={2023},eprint={2310.16985},archivePrefix={arXiv},primaryClass={cs.RO}
}

二、求解器

TinyMPC 求解器是一个数值优化软件包，用于求解默认形式的凸二次规划型模型预测控制（convex quadratic model-predictive control）
$$\begin{array}{ll}minimize:& \frac{1}{2}(x_N-{\bar{x}}_N{)}^T{Q}_f(x_N-{\bar{x}}_N)+{\sum }_{k=0}^N(\frac{1}{2}(x_k-{\bar{x}}_k{)}^{T}Q(x_k-{\bar{x}}_k)+\frac{1}{2}(u_k-{\bar{u}}_k{)}^{T}R(u_k-{\bar{u}}_k))\\ \mathrm{subject}to:& x_{k+1}=A{x}_k+B{u}_k\\ & \overline{u}\le u_k\le \underline{u}\\ & \overline{x}\le x_k\le \underline{x}\end{array}$$

其中，$x_k\in {\mathbb{R}}^n$、$u_k\in {\mathbb{R}}^m$ 分别为时间步长为 k 时的状态和控制输入，N 为时间步长（也称为视平线），$A\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ 和 $B\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$ 定义了系统动力学，$Q\ge 0$、$R\succ 0$ 和 $Q_f\ge 0$ 为对称成本权重矩阵，${\tilde{x}}_k$ 和 ${\bar{u}}_k$ 是状态和输入参考轨迹。

三、功能（预期）

3.1 高效

它采用基于 ADMM 的定制一阶方法，无需矩阵因式分解。所有其他操作都非常简单。它还利用 MPC 问题中的结构，为基元更新实现了黎卡提递归（Riccati recursion）。

3.2 鲁棒

该算法完全 free，而且不需要对问题数据做任何假设（问题只需要是凸的）。它就是这么简单！

3.3 可嵌入式

它有一个简单的接口，无需内存管理器即可生成定制的可嵌入 C 代码。

3.4 最小依赖性

它只需要 Eigen 就能运行。

3.5 高效热启动

它可以轻松热启动，并且可以缓存矩阵因式分解，从而极其高效地解决参数化问题。

3.6 接口

它为 C、C++、Julia、Matlab 和 Python 提供了接口。

四、在 Ubuntu 安装

4.1 在终端克隆此 repo

git clone git@github.com:TinyMPC/TinyMPC.git

4.2 导航至根目录并运行

cd TinyMPC
mkdir build && cd build

4.3 执行 CMake 配置步骤

cmake ../

4.4 构建 TinyMPC

make 

五、示例

5.1 运行四旋翼飞行器悬停示例

./examples/example_quadrotor_hovering

tracking error at step  0: 2.2472
tracking error at step  1: 2.9549
tracking error at step  2: 2.5478
tracking error at step  3: 2.6331
tracking error at step  4: 3.1375
tracking error at step  5: 3.6413
tracking error at step  6: 4.0214
tracking error at step  7: 4.2898
tracking error at step  8: 4.5070
tracking error at step  9: 4.6282
tracking error at step 10: 4.3689
tracking error at step 11: 3.8895
tracking error at step 12: 3.3699
tracking error at step 13: 2.8681
tracking error at step 14: 2.3877
tracking error at step 15: 1.9336
tracking error at step 16: 1.5516
tracking error at step 17: 1.2588
tracking error at step 18: 1.0420
tracking error at step 19: 0.8844
tracking error at step 20: 0.7680
tracking error at step 21: 0.6773
tracking error at step 22: 0.6009
tracking error at step 23: 0.5316
tracking error at step 24: 0.4658
tracking error at step 25: 0.4024
tracking error at step 26: 0.3416
tracking error at step 27: 0.2839
tracking error at step 28: 0.2305
tracking error at step 29: 0.1822
tracking error at step 30: 0.1393
tracking error at step 31: 0.1023
tracking error at step 32: 0.0715
tracking error at step 33: 0.0472
tracking error at step 34: 0.0301
tracking error at step 35: 0.0217
tracking error at step 36: 0.0218
tracking error at step 37: 0.0251
tracking error at step 38: 0.0279
tracking error at step 39: 0.0291
tracking error at step 40: 0.0290
tracking error at step 41: 0.0277
tracking error at step 42: 0.0254
tracking error at step 43: 0.0227
tracking error at step 44: 0.0197
tracking error at step 45: 0.0167
tracking error at step 46: 0.0140
tracking error at step 47: 0.0116
tracking error at step 48: 0.0097
tracking error at step 49: 0.0082
tracking error at step 50: 0.0072
tracking error at step 51: 0.0067
tracking error at step 52: 0.0065
tracking error at step 53: 0.0065
tracking error at step 54: 0.0065
tracking error at step 55: 0.0064
tracking error at step 56: 0.0063
tracking error at step 57: 0.0062
tracking error at step 58: 0.0061
tracking error at step 59: 0.0059
tracking error at step 60: 0.0058
tracking error at step 61: 0.0056
tracking error at step 62: 0.0055
tracking error at step 63: 0.0054
tracking error at step 64: 0.0053
tracking error at step 65: 0.0052
tracking error at step 66: 0.0052
tracking error at step 67: 0.0052
tracking error at step 68: 0.0052
tracking error at step 69: 0.0052

5.2 运行 codegen 示例，然后在该目录下按照相同的构建步骤进行操作

./examples/example_codegen

A = [1, 1]
[5, 2]
B = [3, 4]
[3, 1]
Q = [1.1,   0]
[  0, 1.1]
R = [2.1,   0]
[  0, 2.1]
rho = 0.1
Kinf converged after 5 iterations
Precomputing finished
Kinf = [   1.36,  0.5335]
[-0.6323, -0.1066]
Pinf = [8.899, 2.664]
[2.664, 2.046]
Quu_inv = [  0.1076, -0.09799]
[-0.09799,  0.09522]
AmBKt = [-0.5502,   1.553]
[-0.1739,  0.5062]
coeff_d2p = [7.438e-06, 8.381e-06]
[2.127e-06, 2.398e-06]
Creating generated code directory at /home/khai/SSD/Code/TinyMPC/generated_code
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Segmentation fault