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1 删除有序数组中的重复项

1.1 题目描述

        给你一个 升序排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。

        由于在某些语言中不能改变数组的长度，所以必须将结果放在数组nums的第一部分。更规范地说，如果在删除重复项之后有 k 个元素，那么 nums 的前 k 个元素应该保存最终结果。

        将最终结果插入 nums 的前 k 个位置后返回 k 。

        不要使用额外的空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：
输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

1.2 思路分析

        已知数组 nums 是有序的，而且我们只能在原地修改 nums 数组，不能创建新的数组空间来存储删除重复出现的元素后的结果。我们需要一边遍历数组查找相同元素，一边在对比发现不同元素时修改数组元素，那么我们可以考虑双指针法的快慢指针了，定义 p 和 q 作为指针，初始化时指针 p 指向数组的起始位置（nums[0]），指针 q 指向指针 p 的后一个位置（nums[1]）。随着指针 q 不断向后移动，将指针 q 指向的元素与指 p 指向的元素进行比较：

• 如果nums[q] ≠ nums[p]，那么nums[p + 1] = nums[q]；
• 如果nums[q] = nums[p]，那么指针q继续向后查找；

图示：

1.3 代码实现

class Solution:def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:p, q = 0, 1while q < len(nums):if nums[q] != nums[p]:p += 1nums[p] = nums[q]q += 1return p + 1

        复杂度分析：时间复杂度：$O(n)$。 空间复杂度：$O(1)$。

        进一步优化：

        考虑如下数组：

        此时数组中没有重复元素，按照上面的方法，每次比较时 nums[p] 都不等于 nums[q]，因此就会将 q 指向的元素原地复制一遍，这个操作其实是不必要的。

        因此我们可以添加一个小判断，当 q - p > 1 时，才进行复制。

class Solution:def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:p, q = 0, 1while q < len(nums):if nums[q] != nums[p]:if q - p > 1:nums[p+1] = nums[q]p += 1q += 1return p + 1

2 删除有序数组中的重复项 II

        给你一个有序数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使得出现次数超过两次的元素只出现两次 ，返回删除后数组的新长度。

        不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

示例 1：
输入：nums = [1,1,1,2,2,3]
输出：5, nums = [1,1,2,2,3]
解释：函数应返回新长度 length = 5, 并且原数组的前五个元素被修改为 1, 1, 2, 2, 3 。 不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：
输入：nums = [0,0,1,1,1,1,2,3,3]
输出：7, nums = [0,0,1,1,2,3,3]
解释：函数应返回新长度 length = 7, 并且原数组的前五个元素被修改为 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3 。 不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

        思路和上面的类似，改变的地方是：初始化时指针 p 指向数组的起始位置（nums[1]），指针 q 指向指针 p 的后一个位置（nums[2]）。随着指针 q 不断向后移动，将指针 q 指向的元素与指 p 指向的元素进行比较：

• 如果nums[q] ≠ nums[p-1]，那么nums[p + 1] = nums[q]；
• 如果nums[q] = nums[p]，那么指针q继续向后查找；

```python
class Solution:def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:p, q = 1, 2while q < len(nums):if nums[q] != nums[p-1]:p += 1nums[p] = nums[q]q += 1return p + 1

通用解法：
        为了让解法更具有一般性，我们将原问题的「最多保留 1 位」修改为「最多保留 k 位」。
对于此类问题，我们应该进行如下考虑：

• 由于是保留 k 个相同数字，对于前 k 个数字，我们可以直接保留。
• 对于后面的任意数字，能够保留的前提是：与当前写入的位置前面的第 k 个元素进行比较，不相同则保留。

        此时，初始化时指针 p 指向数组的起始位置（nums[k-1]），指针 q 指向指针 p 的后一个位置（nums[k]）。随着指针 q 不断向后移动，将指针 q 指向的元素与指 p 指向的元素进行比较：

• 如果nums[q] ≠ nums[p-k+1]，那么nums[p + 1] = nums[q]；
• 如果nums[q] = nums[p]，那么指针q继续向后查找；